Давление и сила Архимеда: 10 задач
Давление показывает, как сильно сила давит на каждый квадратный метр поверхности. Из этой простой идеи следуют лыжи и снегоступы, гидравлический пресс, подводные лодки и плавание кораблей. Разбираем формулы и решаем задачи 7 класса и ОГЭ.
Для 7–9 классов.
Формулы
p = F / S p = ρgh F(Арх) = ρ(жидкости) · g · V(погружённой части)
Давление измеряют в паскалях: 1 Па = 1 Н/м². Это очень маленькое давление, поэтому часто используют килопаскали и мегапаскали. Ускорение свободного падения в школьных задачах обычно берут g = 10 Н/кг.
Давление твёрдых тел
Задача
Мальчик массой 50 кг стоит на полу. Площадь подошв его обуви 300 см². Найдите давление на пол.
F = mg = 50 · 10 = 500 Н.
S = 300 см² = 0,03 м².
p = 500 : 0,03 ≈ 16 700 Па ≈ 16,7 кПа.
Ответ: около 16,7 кПа.
Задача
Тот же мальчик встал на лыжи длиной 1,5 м и шириной 10 см. Каким стало давление?
Площадь одной лыжи 1,5 · 0,1 = 0,15 м², двух 0,3 м².
p = 500 : 0,3 ≈ 1670 Па.
Ответ: около 1,7 кПа, в 10 раз меньше.
Вот почему на лыжах не проваливаешься в снег: сила та же, а площадь в десять раз больше. По той же причине у тракторов широкие гусеницы, а у ножа острое лезвие: острое лезвие уменьшает площадь и увеличивает давление.
Давление жидкости
Задача
Найдите давление воды на глубине 10 м.
p = ρgh = 1000 · 10 · 10 = 100 000 Па = 100 кПа.
Ответ: 100 кПа, почти как всё атмосферное давление.
Задача
Глубина Марианской впадины около 11 000 м, плотность морской воды 1030 кг/м³. Найдите давление на дне.
p = 1030 · 10 · 11 000 ≈ 113 000 000 Па ≈ 113 МПа.
Ответ: около 113 МПа, это больше тысячи атмосфер.
Задача
В бак налита вода высотой 2 м. Найдите давление воды на дно и силу давления на дно площадью 0,5 м².
p = 1000 · 10 · 2 = 20 000 Па.
F = p · S = 20 000 · 0,5 = 10 000 Н.
Ответ: 20 кПа и 10 кН.
Давление жидкости зависит только от глубины и плотности, а не от формы сосуда. Это называют гидростатическим парадоксом: в узкой высокой трубке на дне давление такое же, как в широком бассейне той же глубины.
Гидравлический пресс
Задача
Площадь малого поршня пресса 2 см², большого 200 см². На малый поршень действует сила 100 Н. Какая сила действует на большой поршень?
Давление в жидкости передаётся одинаково во все стороны (закон Паскаля).
F₂ / F₁ = S₂ / S₁ = 100.
F₂ = 100 · 100 = 10 000 Н.
Ответ: 10 000 Н, в 100 раз больше.
Если дан не диаметр, а площадь поршней, отношение сил равно отношению площадей. А если даны диаметры, площади относятся как квадраты диаметров: поршень вдвое шире даёт выигрыш в силе в четыре раза.
Так работают гидравлические домкраты и тормоза автомобиля: небольшое усилие на педали превращается в огромную силу на тормозных колодках. Выигрыш в силе оплачивается проигрышем в пути: малый поршень проходит в сто раз больший путь.
Сила Архимеда и плавание
Задача
Тело объёмом 2 л полностью погружено в воду. Найдите выталкивающую силу.
V = 2 л = 0,002 м³.
F = 1000 · 10 · 0,002 = 20 Н.
Ответ: 20 Н.
Задача
Тело массой 1,5 кг и объёмом 2 л бросили в воду. Утонет ли оно? Какая часть его объёма будет под водой?
Вес 1,5 · 10 = 15 Н. Наибольшая сила Архимеда при полном погружении 20 Н.
20 > 15, тело всплывёт и будет плавать.
При плавании сила Архимеда равна весу, 15 Н. Это 15/20 = 75 % от полной.
Ответ: плавает, под водой 75 % объёма.
Условие плавания проще всего проверять через плотности: если плотность тела меньше плотности жидкости, оно плавает. Здесь плотность тела 1,5 кг на 2 л, то есть 750 кг/м³, меньше 1000.
Атмосферное давление
Задача
Нормальное атмосферное давление 760 мм рт. ст. Переведите его в паскали.
p = ρgh = 13 600 · 9,8 · 0,76 ≈ 101 300 Па.
Здесь берём g = 9,8 для точности.
Ответ: около 101 кПа.
На каждый квадратный сантиметр нашего тела воздух давит с силой около 10 Н, как гиря в килограмм. Мы этого не чувствуем, потому что давление внутри тела уравновешивает внешнее.
Разберём на занятии
Занимаемся по всем школьным предметам с 4 по 11 класс: живые занятия, общая доска и домашка, которую проверяет тот же преподаватель.
Первое занятие бесплатное: можно посмотреть формат вместе с ребёнком и решить, подходит ли он.
Частые вопросы
Почему корабль из железа не тонет?
Корабль полый, и его средняя плотность вместе с воздухом внутри меньше плотности воды. Он вытесняет много воды, и сила Архимеда уравновешивает его вес. Если корпус пробит и внутрь затекает вода, средняя плотность растёт, и корабль тонет.
Почему в горах давление ниже?
Чем выше, тем меньше над нами столб воздуха, который давит сверху. На каждые 12 метров подъёма давление падает примерно на 1 мм рт. ст. Поэтому в горах вода кипит при более низкой температуре, а альпинисты дольше варят еду и пользуются скороварками.
Почему уши закладывает в самолёте?
Давление воздуха снаружи меняется при наборе высоты и снижении, а внутри уха остаётся прежним какое-то время. Разница давит на барабанную перепонку. Помогает глотать или зевать: так давление выравнивается через слуховую трубу, которая соединяет ухо с горлом.