Как Эратосфен измерил Землю палкой и колодцем

Кто такой Эратосфен

Эратосфен родился около 276 года до нашей эры в городе Кирена на севере Африки. Он учился в Афинах, а потом царь Египта Птолемей III пригласил его руководить Александрийской библиотекой, крупнейшей в древнем мире.

Эратосфен занимался всем сразу: математикой, астрономией, поэзией, историей. Ему приписывают само слово «география». Современники в шутку звали его «Бета», то есть второй: во многих областях он был не первым, но вторым почти во всех.

Колодец и тень

Греческие учёные к тому времени уже знали, что Земля шар. Это видно, например, по тени Земли на Луне во время затмений: она всегда круглая. Оставалось узнать её размер.

В Сиене (сейчас это Асуан) в полдень 21 июня Солнце стоит прямо над головой. Вертикальные палки не дают тени, а солнечные лучи падают на дно колодца. В Александрии, которая лежит севернее, в тот же момент вертикальный шест отбрасывает короткую тень. Эратосфен измерил угол между шестом и лучом Солнца: он оказался равен 1/50 полного круга, примерно 7,2°.

Солнце так далеко, что его лучи можно считать параллельными. Тогда угол тени в Александрии равен углу между двумя радиусами Земли, проведёнными к Сиене и к Александрии. Это свойство накрест лежащих углов при параллельных прямых, которое изучают в 7 классе.

Расчёт

Если 7,2° это 1/50 круга, то расстояние между городами 1/50 окружности Земли. Расстояние от Александрии до Сиены было известно: около 5000 стадиев. Его, по преданию, измеряли специальные шагомеры, бемотисты, которые ходили, считая шаги.

5000 · 50 = 250 000 стадиев

Сколько это в километрах, точно не знают: стадий в разных местах был разным, от 150 до 190 метров. Если взять 160 метров, получится около 40 000 км. Настоящая длина окружности Земли по экватору около 40 075 км. Даже при самом неудачном пересчёте ошибка не больше 15–20 %, а это удивительная точность для III века до нашей эры.

Как повторить опыт в школе

Опыт Эратосфена повторяют школьники по всему миру. Нужен партнёр из другого города, лучше на том же меридиане, в нескольких сотнях километров к северу или югу.

• В один день, в местный полдень, когда тень самая короткая, оба ставят вертикальную палку на ровную поверхность.
• Меряют длину палки и длину тени.
• Угол находят через тангенс: tg α = тень / палка, или строят треугольник в масштабе и измеряют угол транспортиром.
• Разница углов в двух городах даёт долю круга, а расстояние между городами берут по карте.

Решето Эратосфена

Ещё одно изобретение Эратосфена знакомо по уроку информатики. Чтобы найти все простые числа до 100, выпишите числа от 2 до 100. Обведите 2 и вычеркните все числа, кратные 2. Следующее необведённое число 3: обведите его и вычеркните кратные 3. Затем 5, затем 7. Оставшиеся числа простые. Это решето Эратосфена, один из старейших алгоритмов, который до сих пор пишут на Python. О простых числах подробнее в статье про самое большое простое число.

Частые вопросы