Турнир городов
Турнир городов одна из самых уважаемых математических олимпиад в мире. Её любят за задачи: красивые, неожиданные, без длинных вычислений. Решить такую задачу значит придумать идею. Рассказываем, как устроен Турнир.
Для 8–11 классов. Правила, сроки и уровень в перечне олимпиад уточняйте на сайте Турнира и Российского совета олимпиад школьников.
История
Турнир придумал московский математик и педагог Николай Николаевич Константинов в 1980 году. Сначала соревновались три города: Москва, Киев и Рига, отсюда название. Потом к Турниру присоединились десятки городов в разных странах. Константинов также создал знаменитые математические классы и Летнюю конференцию Турнира городов.
Как устроен
| Что | Как |
|---|---|
| Туры | два в год: осенний и весенний |
| Варианты | в каждом туре базовый и сложный, они проходят в разные дни |
| Группы | младшая (8–9 классы) и старшая (10–11 классы); младшие школьники пишут вместе с младшей группой |
| Задачи | 5–7 задач, у каждой свой балл |
| Подсчёт | засчитываются три задачи, по которым у участника лучшие баллы |
Правило трёх лучших задач важно: лучше довести до конца три задачи с полным решением, чем написать по кусочку для всех. Итог за год считается по лучшему из результатов участника.
Какие задачи
Задачи Турнира известны тем, что в них почти нет вычислений. Нужна идея: построение, инвариант, раскраска, хитрый пример. Многие задачи потом становятся классикой и попадают в учебники олимпиадной математики.
Задача
Шахматную доску 8×8 без двух противоположных угловых клеток нужно разрезать на прямоугольники 1×2, «домино». Можно ли?
Раскрасим доску в шахматном порядке.
Противоположные угловые клетки одного цвета, значит осталось 32 клетки одного цвета и 30 другого.
Каждая доминошка закрывает одну белую и одну чёрную клетку, всего 31 белую и 31 чёрную.
Ответ: Нельзя: клеток разных цветов не поровну.
Как готовиться
- Решать задачи прошлых Турниров: архив опубликован с решениями.
- Начинать с базового варианта, потом переходить к сложному.
- Тренироваться записывать решение полностью: подробное доказательство, а не только ответ.
- Изучать олимпиадные темы: инварианты, раскраски, принцип Дирихле, графы.
- Обсуждать задачи с другими: в кружке или с преподавателем.
О подготовке к олимпиадам по математике в целом в статье Как готовиться к ВсОШ по математике.
Разберём на занятии
Готовим к ОГЭ и ЕГЭ на живых занятиях в мини-группе до шести человек или один на один, с пробниками в формате экзамена и разбором каждой ошибки.
Первое занятие бесплатное: можно посмотреть формат вместе с ребёнком и решить, подходит ли он.
Частые вопросы
Даёт ли Турнир льготы при поступлении?
Турнир входит в перечень олимпиад школьников, и дипломы старших классов могут давать льготы. Уровень и правила на текущий год проверяйте на сайте Российского совета олимпиад школьников.
Можно ли участвовать в 7 классе?
Да, младшие школьники могут писать в младшей группе, а их результаты учитываются с поправкой на класс.