Задание 2 ЕГЭ по информатике: таблица истинности
Во втором задании ЕГЭ по информатике дана логическая функция и фрагмент её таблицы истинности, причём столбцы переменных не подписаны. Нужно определить, какой столбец какой переменной соответствует. Задачу можно решить рассуждением, а можно перебором на Python, он почти всегда быстрее.
Для 10–11 классов. Нумерация по проекту демоверсии ФИПИ на 2027 год.
Логические операции
- Конъюнкция ∧ (and): истина, только если оба истинны.
- Дизъюнкция ∨ (or): ложь, только если оба ложны.
- Отрицание ¬ (not): меняет значение.
- Импликация → : ложна только при 1 → 0. В Python записывается как x <= y.
- Эквивалентность ≡ : истина, если значения равны. В Python x == y.
Разбор примера
Функция F = (x → y) ∧ z. Дан фрагмент таблицы, где F = 1, столбцы переменных не подписаны:
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | F |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Порядок переменных
Определите, какой столбец соответствует x, y и z.
F = 1 только если z = 1. Во всех строках единица только во втором столбце: это z.
Импликация x → y ложна при x = 1, y = 0. В третьей строке столбец 1 равен 1, столбец 3 равен 0.
Если бы столбец 1 был x, а столбец 3 y, импликация была бы ложна. Значит, столбец 1 это y, столбец 3 это x.
Ответ: yzx
Решение на Python
Перебираем все наборы и печатаем те, где F = 1. Потом сравниваем с фрагментом из условия.
from itertools import product print('x y z') for x, y, z in product([0, 1], repeat=3): if (x <= y) and z: print(x, y, z)
Для сопоставления с фрагментом удобно перебрать ещё и перестановки столбцов через itertools.permutations и проверить, при какой перестановке все строки фрагмента есть среди напечатанных.
Проверь себя
- Чему равно 1 → 0? Ответ: 0.
- Чему равно 0 → 0? Ответ: 1.
- Как записать x ≡ ¬y на Python? Ответ: x == (not y).
Где теряют балл
- Импликация как and. 0 → 0 даёт 1, это частая ошибка.
- Скобки в Python. Приоритет not, and, or отличается от записи в условии. Ставьте скобки явно.
- Порядок в ответе. Буквы пишутся в порядке столбцов слева направо.
Как тренироваться
Логика подробно в статье логика в информатике. Перебор на Python в статье ЕГЭ по информатике на Python. Все номера экзамена в статье ЕГЭ по информатике по номерам.
Разберём на занятии
Готовим к ОГЭ и ЕГЭ на живых занятиях в мини-группе до шести человек или один на один, с пробниками в формате экзамена и разбором каждой ошибки.
Первое занятие бесплатное: можно посмотреть формат вместе с ребёнком и решить, подходит ли он.
Частые вопросы
Обязательно ли знать Python?
Нет, задание решается и вручную. Но программа экономит время и снижает риск ошибки.
Сколько баллов?
Один первичный балл.