Задание 6 ЕГЭ по информатике: Черепаха
В шестом задании ЕГЭ по информатике Черепаха выполняет программу из команд «Вперёд n», «Направо m», «Повтори k [ ]» и рисует фигуру. Нужно посчитать, сколько точек с целочисленными координатами лежит внутри фигуры или на её границе. Сначала понимаем фигуру, потом считаем.
Для 10–11 классов. Нумерация по проекту демоверсии ФИПИ на 2027 год.
Формулы для прямоугольника
Если Черепаха нарисовала прямоугольник со сторонами a и b по линиям сетки, то точек строго внутри (a − 1)(b − 1), а вместе с границей (a + 1)(b + 1).
Разбор задач
Квадрат
Черепаха выполнила: Повтори 4 [Вперёд 10 Направо 90]. Сколько точек с целыми координатами строго внутри фигуры?
Это квадрат со стороной 10.
(10 − 1)·(10 − 1) = 81.
Ответ: 81
Прямоугольник с границей
Повтори 2 [Вперёд 8 Направо 90 Вперёд 5 Направо 90]. Сколько точек внутри и на границе?
Прямоугольник 8 на 5.
(8 + 1)·(5 + 1) = 54.
Ответ: 54
Прямоугольник без границы
Та же программа. Сколько точек строго внутри?
(8 − 1)·(5 − 1) = 7·4 = 28.
Ответ: 28
Сложные фигуры: turtle
Если фигура не прямоугольник, её удобно нарисовать модулем turtle в увеличенном масштабе и посчитать точки по сетке. Масштаб k нужен, чтобы единичные клетки были видны.
import turtle as t k = 20 t.left(90) for i in range(4): t.forward(10 * k) t.right(90) t.up() for x in range(-2, 13): for y in range(-2, 13): t.goto(x * k, y * k) t.dot(3) t.done()
Черепаха в задании обычно смотрит вверх, поэтому в начале нужен поворот налево на 90°: в turtle по умолчанию она смотрит вправо.
Проверь себя
- Квадрат со стороной 6. Точек строго внутри? Ответ: 25.
- Прямоугольник 3 на 4 с границей. Точек? Ответ: 20.
Где теряют балл
- Внутри или с границей. Читайте условие: формулы дают разные ответы.
- Направление. «Направо» поворачивает по часовой стрелке. Если перепутать, фигура окажется зеркальной, а для несимметричных фигур ответ изменится.
Как тренироваться
Исполнители разных типов разобраны в статье исполнители: задачи. Все номера экзамена в статье ЕГЭ по информатике по номерам.
Разберём на занятии
Готовим к ОГЭ и ЕГЭ на живых занятиях в мини-группе до шести человек или один на один, с пробниками в формате экзамена и разбором каждой ошибки.
Первое занятие бесплатное: можно посмотреть формат вместе с ребёнком и решить, подходит ли он.
Частые вопросы
Можно ли пользоваться turtle на экзамене?
Модуль turtle входит в стандартную библиотеку Python. Перед экзаменом проверьте на пробном компьютерном ЕГЭ, что он запускается в выданной среде.
Сколько баллов?
Один первичный балл.