Задание 16 ОГЭ: квадрат и окружность

Квадрат и окружностьОткрытый банк ФИПИ

Точка $O$ является серединой стороны $CD$ квадрата $ABCD$ . Радиус окружности с центром в точке $O$ , проходящей через вершину $A$ , равен $\sqrt{10}$ . Найдите площадь квадрата $ABCD$ .

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 8

Пусть сторона квадрата $a$ . В прямоугольном треугольнике $ADO$ катеты $AD = a$ и $DO = \frac{a}{2}$ , гипотенуза $OA$ равна радиусу: $a^2 + \frac{a^2}{4} = R^2$ , то есть $\frac{5}{4}a^2 = 10$ .

Площадь квадрата $a^2 = \frac{4}{5} \cdot 10 = 8$ .

Ещё задачи задания 16

Сторона квадрата равна 8√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата., квадрат и окружность
Сторона квадрата равна 32√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата., квадрат и окружность
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 7., квадрат и окружность
Сторона квадрата равна 26. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат., квадрат и окружность
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4√2. Найдите длину стороны этого квад…, квадрат и окружность
Сторона квадрата равна 24√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата., квадрат и окружность
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 18√2. Найдите длину стороны этого ква…, квадрат и окружность
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 14√2. Найдите диагональ этого квадрата., квадрат и окружность
Сторона квадрата равна 46. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат., квадрат и окружность
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 32., квадрат и окружность
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 34√2. Найдите длину стороны этого ква…, квадрат и окружность
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 25., квадрат и окружность

Разберём задание 16 с преподавателем

Первый урок бесплатный: покажем, где теряются баллы, и составим план до экзамена

Записаться на пробный урок