Магические квадраты

Что такое магический квадрат

Это квадратная таблица n × n, заполненная числами от 1 до n², где суммы в каждой строке, каждом столбце и на двух главных диагоналях одинаковые. Эта сумма называется магической константой.

M = n · (n² + 1) / 2

Откуда формула: сумма всех чисел от 1 до n² равна n² · (n² + 1) / 2, а строк n, и в каждой одинаковая сумма. Для 3×3 получается 3 · 10 / 2 = 15, для 4×4 получается 34.

Квадрат Ло Шу

4 9 2

3 5 7

8 1 6

По китайской легенде, этот квадрат был нарисован на панцире черепахи, которая вышла из реки Ло. В центре всегда стоит 5, а чётные числа по углам. Все другие квадраты 3×3 получаются из Ло Шу поворотами и отражениями.

Квадрат Дюрера

Немецкий художник Альбрехт Дюрер поместил магический квадрат 4×4 на гравюру «Меланхолия I» 1514 года. В нижней строке в середине стоят числа 15 и 14, то есть год создания гравюры.

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

Сумма 34 получается не только в строках, столбцах и диагоналях, но и в четырёх угловых клетках, в центральном квадрате 2×2 и в каждом из четырёх угловых квадратов 2×2.

Как составить свой

Для квадратов нечётного размера есть сиамский способ, его привёз в Европу в XVII веке французский посол из Сиама:

• Поставьте 1 в середину верхней строки.
• Каждое следующее число ставьте по диагонали вверх и вправо.
• Если вышли за верхний край, переходите в нижнюю строку того же столбца.
• Если вышли за правый край, переходите в левый столбец той же строки.
• Если клетка занята, ставьте число прямо под предыдущим.

Попробуйте так построить квадрат 5×5. Его магическая сумма 5 · 26 / 2 = 65.

Задания

Частые вопросы