Математика в мемах: разбираем споры
Математика порождает мемы, которые взрывают комментарии: миллионы людей спорят о примере из пятого класса. Разберём самые известные и поймём, кто прав.
Для школьников 7–11 классов.
8÷2(2+2)
Задача
Сколько будет 8 ÷ 2(2 + 2)?
Сначала скобки: 2 + 2 = 4. Получаем 8 ÷ 2 · 4.
Умножение и деление одного уровня, выполняются слева направо: 8 ÷ 2 = 4, потом 4 · 4.
Ответ: 16 по школьному порядку действий. Ответ 1 получается, если считать, что 2(2+2) это одно слитное число, и в некоторых старых соглашениях так и делали. Поэтому настоящие математики пишут дробь, а не знак ÷.
0,999… = 1
Многие не верят, что бесконечная дробь 0,999… равна единице. Но это так. Самое простое доказательство:
1/3 = 0,333… → 3 · 1/3 = 3 · 0,333… → 1 = 0,999…
Ещё один способ: если бы 0,999… было меньше 1, между ними было бы какое-то число. Попробуй его назвать. Не получится: любое число меньше 1 рано или поздно отличается от 0,999… в какой-то цифре.
Одна пицца больше двух
Задача
Что больше: одна пицца диаметром 40 см или две пиццы по 28 см?
Площадь круга S = πr². Радиус большой пиццы 20 см, маленьких 14 см.
Большая: π · 400 ≈ 1 257 см².
Две маленьких: 2 · π · 196 ≈ 1 232 см².
Ответ: Одна большая пицца больше двух маленьких. Площадь растёт как квадрат радиуса, а интуиция считает линейно.
О числе π и о том, как его считали, в статье о числе пи.
1 + 1 = 2 за 360 страниц
В начале XX века философы Бертран Рассел и Альфред Уайтхед решили вывести всю математику из логики. В их трёхтомнике «Принципы математики» утверждение, из которого следует 1 + 1 = 2, появляется на 360-й с лишним странице первого тома. Авторы ещё и пошутили, что утверждение «иногда полезно».
Мем смешной, но смысл серьёзный: даже самые очевидные вещи в математике можно и нужно доказывать. Об этом и парадоксы, где интуиция ошибается.
Разберём на занятии
Всё, что в этой статье связано со школой, разбираем на живых занятиях с 4 по 11 класс: один на один или в мини-группе до шести человек, с преподавателем, который знает, к чему ты готовишься.
Первое занятие бесплатное: можно посмотреть формат вместе с ребёнком и решить, подходит ли он.
Частые вопросы
Так всё-таки 16 или 1?
По порядку действий, который учат в школе, 16. Но запись намеренно двусмысленная, поэтому в серьёзной математике так не пишут.