Рамануджан: самоучка из Индии и «скучное» число 1729

Мальчик с одной книгой

Рамануджан родился 22 декабря 1887 года в городе Эроуд на юге Индии, вырос в Кумбаконаме в небогатой семье. В школе он блестяще знал математику, а в 15 лет ему попала в руки английская книга Джорджа Карра, сборник из примерно пяти тысяч формул и теорем почти без доказательств. Эта книга стала его университетом.

Рамануджан выводил всё сам, заново открывая результаты, известные в Европе, и уходя гораздо дальше. Он так увлёкся математикой, что проваливал экзамены по другим предметам и дважды потерял стипендию в колледже. Диплома о высшем образовании у него так и не появилось.

Чтобы прокормить семью, он устроился клерком в Управление порта Мадраса. Формулы он записывал в толстые тетради, часто на грифельной доске, а потом переносил итог на бумагу, которая была дорогой.

Письмо в Кембридж

Друзья уговорили Рамануджана написать европейским математикам. Двое не ответили. Третьим был Годфри Харди, один из лучших специалистов по теории чисел. Харди сначала заподозрил розыгрыш, но, разобрав формулы вечером вместе с коллегой Джоном Литлвудом, понял: перед ним гений.

В 1914 году Рамануджан приехал в Кембридж. Ему было трудно: холод, непривычная еда (он был строгим вегетарианцем), война. Но работали они с Харди удивительно продуктивно: Рамануджан приносил десятки новых формул, Харди учил его строгим доказательствам. В 1918 году Рамануджана избрали членом Лондонского королевского общества, высшего научного звания Англии. Он стал одним из самых молодых членов за всю историю общества.

Число такси

Самая известная история про Рамануджана случилась, когда он лежал в больнице. Харди приехал навестить его и сказал, что ехал на такси с номером 1729, и число показалось ему довольно скучным. Рамануджан тут же ответил, что число очень интересное: это самое маленькое число, которое можно двумя разными способами представить в виде суммы двух кубов.

1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³

Проверим: 1 + 1728 = 1729 и 729 + 1000 = 1729. С тех пор 1729 называют числом Харди–Рамануджана, а похожие числа называют числами такси.

Разбиения: сколько способов

Одна из главных тем Рамануджана: разбиения чисел. Сколькими способами можно записать число в виде суммы натуральных слагаемых, если порядок не важен? Для 4 способов пять:

4 = 3 + 1 = 2 + 2 = 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1

Для 10 способов уже 42, для 100 больше 190 миллионов. Вместе с Харди Рамануджан нашёл формулу, которая удивительно точно предсказывает это число для любого n. Позже по их методу нашли и точную формулу. Сегодня разбиения встречаются в физике, например в подсчёте состояний частиц.

Ранняя смерть и потерянная тетрадь

В Англии Рамануджан тяжело заболел. В 1919 году он вернулся в Индию и умер 26 апреля 1920 года, ему было 32 года. После него остались тетради с тысячами формул.

Одна тетрадь потерялась среди бумаг в Кембридже и нашлась только в 1976 году. Её обнаружил американский математик Джордж Эндрюс. Учёные до сих пор доказывают формулы Рамануджана, и некоторые из них оказались связаны с теорией чёрных дыр и теорией струн, о которых в его время никто не знал.

День рождения Рамануджана, 22 декабря, в Индии отмечают как Национальный день математики. О его жизни снят фильм «Человек, который познал бесконечность» (2015).

Задача в духе Рамануджана

Частые вопросы