Desmos: график любой функции за минуту
Desmos это бесплатный графический калькулятор, который работает в браузере и на телефоне. Он делает одну вещь, но очень хорошо: строит графики мгновенно, как только вводишь формулу. Для школьника это способ увидеть функции, проверить решение и разобраться в задачах с параметром. Разбираем, как им пользоваться.
Для 7–11 классов.
Основы
- Откройте сайт Desmos, раздел «Графический калькулятор».
- Слева введите формулу, например y = 2x + 1. Справа сразу появится график.
- Каждая новая строка новый график своим цветом.
- Нажмите на график, чтобы увидеть точки пересечения с осями и с другими графиками.
Степень пишется значком ^ (x^2), корень словом sqrt, модуль вертикальными чертами |x|.
Ползунки
Если в формуле есть буква кроме x и y, Desmos предложит сделать для неё ползунок. Введите y = a(x − m)² + n и нажмите «добавить ползунки». Двигайте a, m и n:
| Параметр | Что делает с параболой |
|---|---|
| a | ветви вверх при a > 0, вниз при a < 0; чем больше |a|, тем уже |
| m | сдвиг вправо и влево |
| n | сдвиг вверх и вниз |
Так проще всего понять задание 11 ОГЭ, где нужно сопоставить графики и формулы. Подробнее в статье про графики функций на ОГЭ.
Проверка решений
Задача
Решите систему уравнений y = x² − 4 и y = x + 2, а затем проверьте в Desmos.
x² − 4 = x + 2, то есть x² − x − 6 = 0.
D = 1 + 24 = 25, x = (1 ± 5) / 2, x = 3 или x = −2.
y = 5 или y = 0.
В Desmos введите обе формулы и нажмите на точки пересечения: (3; 5) и (−2; 0).
Ответ: (3; 5) и (−2; 0).
Решать сначала стоит самому, а Desmos использовать как проверку. На экзамене его нет.
Задачи с параметром
Задача 18 профильного ЕГЭ с параметром часто решается графически: нужно понять, при каких значениях параметра графики пересекаются нужное число раз. В Desmos можно сделать параметр ползунком и посмотреть, как меняется картина. Это помогает увидеть ответ, а потом его строго обосновать.
Как решать такие задачи на бумаге, разобрано в статье про параметр графически.
Рисовать графиками
Desmos любят ещё и за то, что им можно рисовать. Ограничивая графики фигурными скобками, например y = x² {−1 < x < 1}, можно составить картинку из кусочков функций. Это отличное упражнение: чтобы нарисовать улыбку или домик, нужно хорошо понимать, как выглядит каждая функция.
Разберём на занятии
Занимаемся по всем школьным предметам с 4 по 11 класс: живые занятия, общая доска и домашка, которую проверяет тот же преподаватель.
Первое занятие бесплатное: можно посмотреть формат вместе с ребёнком и решить, подходит ли он.
Частые вопросы
Нужна ли регистрация?
Нет. Регистрация нужна только для сохранения графиков.
Есть ли у Desmos калькулятор для геометрии?
Да, есть отдельный раздел для геометрии, но для сложных построений и 3D удобнее GeoGebra.
Можно ли пользоваться Desmos на телефоне?
Да, есть бесплатное приложение и мобильная версия сайта.