Десятичные дроби: 30 упражнений с ответами
Десятичные дроби встречаются везде: в ценах, весе, расстоянии. Главная трудность в них одна: запятая. Где её ставить при умножении, куда сдвигать при делении, как сравнивать дроби разной длины. Разбираем правила и тренируемся на упражнениях с ответами.
Для 5–6 классов.
Три правила про запятую
- Сложение и вычитание: запятая под запятой. Недостающие разряды дополняем нулями: 3,7 + 12,45 это 3,70 + 12,45.
- Умножение: умножаем как целые числа, не глядя на запятые, а потом отсчитываем справа столько знаков, сколько их было в обоих множителях вместе.
- Деление на десятичную дробь: переносим запятую в делителе и делимом на одно и то же число знаков вправо, чтобы делитель стал целым.
Умножение и деление на 10, 100, 1000 сдвигают запятую вправо и влево на столько знаков, сколько нулей. Умножение на 0,1 то же самое, что деление на 10.
Сложение и вычитание
Задача
Вычислите: 1) 3,7 + 12,45; 2) 10 − 3,26; 3) 0,8 + 0,25 + 1,95; 4) 15,3 − 7,85; 5) 100 − 0,01.
1) 3,70 + 12,45 = 16,15.
2) 10,00 − 3,26 = 6,74.
3) 0,8 + (0,25 + 1,95) = 0,8 + 2,2 = 3.
4) 15,30 − 7,85 = 7,45.
5) 99,99.
Ответ: 16,15; 6,74; 3; 7,45; 99,99.
Умножение
Задача
Вычислите: 1) 0,25 · 0,4; 2) 1,2 · 0,05; 3) 3,6 · 100; 4) 47,5 · 0,01; 5) 2,4 · 1,5; 6) 1,5².
1) 25 · 4 = 100, знаков после запятой 2 + 1 = 3: 0,100 = 0,1.
2) 12 · 5 = 60, знаков 1 + 2 = 3: 0,060 = 0,06.
3) Сдвигаем запятую на два знака вправо: 360.
4) Умножить на 0,01 значит поделить на 100: 0,475.
5) 24 · 15 = 360, знаков 2: 3,60 = 3,6.
6) 15 · 15 = 225, знаков 2: 2,25.
Ответ: 0,1; 0,06; 360; 0,475; 3,6; 2,25.
Пример 2 показывает частую ловушку: в произведении 60 только две цифры, а отсчитать нужно три знака. Недостающий разряд дописываем нулём слева: 0,060.
Деление
Задача
Вычислите: 1) 7,2 : 0,9; 2) 0,48 : 0,6; 3) 5 : 0,25; 4) 3,6 : 100; 5) 1,44 : 1,2; 6) 9 : 0,03.
1) Сдвигаем запятую на один знак: 72 : 9 = 8.
2) На один знак: 4,8 : 6 = 0,8.
3) На два знака: 500 : 25 = 20.
4) Запятая на два знака влево: 0,036.
5) На один знак: 14,4 : 12 = 1,2.
6) На два знака: 900 : 3 = 300.
Ответ: 8; 0,8; 20; 0,036; 1,2; 300.
Округление и сравнение
Задача
1) Округлите 3,456 до десятых и до сотых. 2) Округлите 12,95 до десятых. 3) Сравните 0,5 и 0,45; 2,08 и 2,1; 0,30 и 0,3.
1) До десятых: смотрим на сотые, 5, округляем вверх: 3,5. До сотых: смотрим на тысячные, 6: 3,46.
2) Сотые 5, округляем вверх: 12,9 становится 13,0. Записываем 13,0, если важно показать точность до десятых.
3) Уравниваем число знаков: 0,50 > 0,45; 2,08 < 2,10; 0,30 = 0,3.
Ответ: 3,5 и 3,46; 13,0; 0,5 > 0,45, 2,08 < 2,1, 0,30 = 0,3.
Ошибка «0,45 больше 0,5, потому что 45 больше 5» встречается даже у семиклассников. Лечится одним приёмом: дописать нули, чтобы знаков после запятой было поровну.
Перевод дробей
Задача
Переведите в десятичную дробь: 1) 3/8; 2) 7/20; 3) 2 1/4. Переведите в обыкновенную: 4) 0,35; 5) 1,125.
1) 3 : 8 = 0,375.
2) 7/20 = 35/100 = 0,35.
3) 1/4 = 0,25, ответ 2,25.
4) 35/100 = 7/20.
5) 1 125/1000 = 1 1/8.
Ответ: 0,375; 0,35; 2,25; 7/20; 1 1/8.
Полезно помнить наизусть: 1/2 = 0,5; 1/4 = 0,25; 3/4 = 0,75; 1/5 = 0,2; 1/8 = 0,125. Дробь 1/3 в конечную десятичную не переводится: 0,333…
Как понять заранее, переведётся ли дробь в конечную десятичную? Сократите её и посмотрите на знаменатель. Если в нём только множители 2 и 5, получится конечная дробь: 7/20, 3/8, 9/25. Если есть другие множители, например 3 или 7, дробь будет бесконечной периодической: 1/3 = 0,(3), 1/7 = 0,(142857). На ОГЭ ответы подбирают так, чтобы они были конечными, поэтому бесконечная дробь в ответе почти всегда означает ошибку в вычислениях.
Задачи из жизни
Задача
Килограмм яблок стоит 87,5 ₽. Сколько стоят 2,4 кг?
87,5 · 2,4: 875 · 24 = 21 000, знаков после запятой два: 210,00.
Ответ: 210 ₽.
Задача
Машина расходует 6,5 л бензина на 100 км. Сколько бензина нужно на 340 км?
На 1 км: 6,5 : 100 = 0,065 л.
На 340 км: 0,065 · 340 = 22,1 л.
Ответ: 22,1 л.
Задача
Найдите значение выражения: (2,4 + 1,6) · 0,25 − 4,8 : 1,2.
(2,4 + 1,6) · 0,25 = 4 · 0,25 = 1.
4,8 : 1,2 = 4.
1 − 4 = −3.
Ответ: −3.
Разберём на занятии
Разберём эту тему и всё, что с ней связано, на живом занятии: преподаватель видит, как ребёнок решает, и поправляет на первом неверном шаге.
Первое занятие бесплатное: можно посмотреть формат вместе с ребёнком и решить, подходит ли он.
Частые вопросы
Почему при умножении на 0,5 число уменьшается?
Потому что 0,5 это половина. Умножить на число меньше единицы значит взять от числа часть. Поэтому 8 · 0,5 = 4, а 8 : 0,5 = 16.
Что делать, если деление не заканчивается?
Если в задаче не сказано иное, округлите до нужного разряда, обычно до сотых. На ОГЭ ответ обычно получается конечной дробью, а бесконечная подсказывает, что где-то ошибка.
Как проверить деление?
Умножить ответ на делитель: должно получиться делимое. 0,8 · 0,6 = 0,48, значит, 0,48 : 0,6 = 0,8 найдено верно.