Количество информации: 10 задач с решениями
Задачи на количество информации есть и в ОГЭ, и в ЕГЭ по информатике. Они выглядят как физика: формулы, единицы, переводы. И главная ошибка в них такая же: перепутать биты с байтами или забыть, что в килобайте 1024 байта. Разбираем формулы и решаем десять задач.
Для 7–11 классов.
Формулы и единицы
N = 2^i I = K · i
- N мощность алфавита, количество различных символов или цветов.
- i информационный вес одного символа в битах.
- K количество символов или пикселей.
- I информационный объём всего сообщения.
Единицы: 1 байт = 8 бит, 1 Кбайт = 1024 байта, 1 Мбайт = 1024 Кбайт. Почему 1024, а не 1000, рассказали в статье о килобайте. Перевод удобно делать через степени двойки: 1024 = 2¹⁰, 8 = 2³.
Алфавит и текст
Задача
1) Алфавит содержит 64 символа. Сколько бит нужно на один символ? 2) Сообщение из 100 символов записано алфавитом из 32 символов. Каков его объём? 3) Сколько символов в алфавите, если на символ нужно 7 бит?
1) 64 = 2⁶, i = 6 бит.
2) 32 = 2⁵, i = 5 бит. I = 100 · 5 = 500 бит.
3) N = 2⁷ = 128.
Ответ: 6 бит; 500 бит; 128 символов.
Задача
Если алфавит содержит 50 символов, сколько бит нужно на символ?
2⁵ = 32 мало, 2⁶ = 64 хватает.
Берём ближайшую степень двойки сверху: 6 бит.
Ответ: 6 бит.
Если мощность алфавита не степень двойки, округляем вверх: битов на символ всегда целое число, и их должно хватить на все символы.
Объём текста в кодировках
Задача
1) Текст занимает 20 страниц, на каждой 40 строк по 64 символа. Кодировка КОИ-8, 8 бит на символ. Найдите объём в Кбайтах. 2) Фраза «Я люблю информатику!» записана в Unicode, 16 бит на символ. Найдите объём в байтах.
1) Символов 20 · 40 · 64 = 51 200. По 1 байту на символ: 51 200 байт = 51 200 : 1024 = 50 Кбайт.
2) Считаем все символы, включая пробелы и знак: Я (1), пробел (1), люблю (5), пробел (1), информатику (11), ! (1). Всего 20.
20 · 16 = 320 бит = 40 байт.
Ответ: 50 Кбайт; 40 байт.
Пробелы и знаки препинания тоже символы, их забывают чаще всего. Хорошая привычка: считать символы, подчёркивая каждый карандашом, или сразу записывать «слово плюс пробел» как одну группу. В ОГЭ встречаются задачи, где из текста вычеркнули слово и объём уменьшился на сколько-то байт: нужно найти это слово, не забыв про пробел и запятую рядом с ним.
Изображения
Задача
1) Растровое изображение 1024 × 768 пикселей, палитра 256 цветов. Найдите объём в Кбайтах. 2) На один пиксель отводится 3 бита. Сколько цветов в палитре?
1) 256 = 2⁸, на пиксель 8 бит = 1 байт.
Пикселей 1024 · 768 = 786 432. Объём 786 432 байта = 786 432 : 1024 = 768 Кбайт.
2) N = 2³ = 8 цветов.
Ответ: 768 Кбайт; 8 цветов.
Совет: не перемножайте большие числа, а держите их в степенях двойки. 1024 · 768 · 8 бит = 2¹⁰ · 768 · 2³ бит, а в Кбайтах это 2¹⁰ · 768 · 2³ / 2¹³ = 768. Всё сокращается в уме.
Звук
Задача
Минуту моно-звука записали с частотой дискретизации 44 100 Гц и глубиной кодирования 16 бит. Найдите объём файла в Мбайтах.
Каждую секунду 44 100 измерений по 16 бит.
I = 44 100 · 16 · 60 = 42 336 000 бит = 5 292 000 байт.
5 292 000 : 1024 : 1024 ≈ 5,05 Мбайт.
Ответ: около 5 Мбайт.
Для стерео объём вдвое больше: два канала. Именно поэтому музыку хранят в сжатых форматах: минута трека в них весит около мегабайта вместо десяти.
Скорость передачи
Задача
Файл размером 2 Мбайта передаётся по каналу со скоростью 256 000 бит/с. Сколько секунд займёт передача?
2 Мбайта = 2 · 1024 · 1024 · 8 = 16 777 216 бит.
t = 16 777 216 : 256 000 ≈ 65,5 с.
Ответ: около 65,5 секунды.
Скорость интернета в тарифах указывают в мегабитах в секунду, а размер файлов в мегабайтах. Поэтому при тарифе 100 Мбит/с файл в 100 Мбайт скачивается не за секунду, а минимум за восемь.
Разберём на занятии
Занимаемся по всем школьным предметам с 4 по 11 класс: живые занятия, общая доска и домашка, которую проверяет тот же преподаватель.
Первое занятие бесплатное: можно посмотреть формат вместе с ребёнком и решить, подходит ли он.
Частые вопросы
Почему в задачах используют 1024, а в магазине диски считают по 1000?
Производители дисков используют десятичные приставки: гигабайт как миллиард байт. А операционные системы и школьные задачи двоичные: 1024. Из-за этого диск на 1000 Гбайт в компьютере показывается примерно как 931.
Как не путать биты и байты?
Писать единицу у каждого числа и переводить всё в биты в начале решения. Маленькая буква b в обозначениях скорости тоже подсказывает: Мбит/с, а не Мбайт/с. Если ответ получился в восемь раз больше или меньше ожидаемого, ошибка почти наверняка здесь. А если в 1024 раза, перепутаны килобайты и байты.
Что такое КОИ-8 и Unicode?
Это кодировки, таблицы соответствия символов и чисел. В КОИ-8 и похожих однобайтовых кодировках на символ уходит 8 бит, поместилось 256 символов. В Unicode символов десятки тысяч, и в задачах для него обычно берут 16 бит на символ. В условии задачи кодировку всегда указывают, поэтому гадать не придётся.