Математика в футболе
Футбол кажется игрой ног и характера, но современные клубы нанимают математиков и аналитиков. Они считают, откуда чаще забивают, сколько стоит игрок и почему команда проиграла, хотя играла лучше. Разберём главные идеи, для которых хватит школьной математики.
Для 7–11 классов. Нужны дроби, проценты и немного вероятности.
Почему голы редкие
В баскетболе за матч забивают больше ста очков, в футболе в среднем меньше трёх голов. Когда событий мало, случайность играет огромную роль. Сильная команда может весь матч владеть мячом и проиграть 0:1 после одной контратаки.
Число голов команды за матч неплохо описывается распределением Пуассона. Если команда в среднем забивает λ голов, вероятность забить ровно k голов такая:
P(k) = λᵏ · e^(−λ) / k!
Задача
Команда в среднем забивает 1,5 гола за матч. Какова вероятность, что она не забьёт ни одного?
Подставляем k = 0: λ⁰ = 1 и 0! = 1.
P(0) = e^(−1,5) ≈ 0,22.
Ответ: Примерно 22 %: даже хорошая атака остаётся без гола почти в каждом пятом матче.
Ожидаемые голы, xG
Аналитики собрали сотни тысяч ударов и посчитали, какая доля из них становится голом в зависимости от места удара, угла, части тела и того, был ли рядом защитник. Каждому удару приписывают число от 0 до 1, это и есть xG удара.
| Удар | Примерный xG |
|---|---|
| Пенальти | 0,76–0,79 |
| Добивание с метра в пустые ворота | около 0,9 |
| Удар из центра штрафной | 0,1–0,2 |
| Удар из-за штрафной | 0,03–0,05 |
| Удар головой после навеса | 0,05–0,1 |
Сумма xG всех ударов команды показывает, сколько она «заслужила» забить. Если у команды xG 2,4, а забила она 0, значит, ей не повезло или вратарь соперника сыграл великолепно. На длинной дистанции голы обычно догоняют xG.
Пенальти и теория игр
Пенальти забивают примерно в трёх случаях из четырёх. Бьющий и вратарь играют в игру с угадыванием: если всегда бить в один угол, вратарь это выучит. Исследования серий пенальти показали, что профессионалы выбирают углы почти так, как советует теория игр: смешивают их случайно, чтобы соперник не мог предсказать.
Интересно, что вратари прыгают в сторону почти всегда, хотя удар по центру случается заметно чаще, чем вратарь остаётся на месте. Учёные объясняют это так: пропустить, стоя на месте, кажется обиднее, чем пропустить в прыжке.
Геометрия мяча
Классический чёрно-белый мяч Telstar, сделанный к чемпионату мира 1970 года, сшит из 12 пятиугольников и 20 шестиугольников. Это усечённый икосаэдр, один из архимедовых многогранников. Если накачать его воздухом, грани выгибаются, и мяч становится почти идеально круглым.
Вершин 60, рёбер 90, граней 32: 60 − 90 + 32 = 2
Это формула Эйлера для многогранников: В − Р + Г = 2. Она верна для любого выпуклого многогранника.
Современные мячи склеивают из меньшего числа панелей сложной формы, но математика их полёта никуда не делась. Как кручёный мяч уходит в сторону, мы разбирали в статье об эффекте Магнуса.
Разберём на занятии
Учиться легче, когда высыпаешься и хорошо себя чувствуешь. На живых занятиях преподаватель видит, если ученик устал, и подстраивает темп, а не гонит программу.
Первое занятие бесплатное: можно посмотреть формат вместе с ребёнком и решить, подходит ли он.
Частые вопросы
Где посмотреть xG матчей?
Многие спортивные сайты и приложения со статистикой показывают xG рядом со счётом. Посмотрите несколько матчей и сравните, кто заслужил победу.
Можно ли математикой предсказать счёт?
Только вероятности. Модель скажет, что победа хозяев вероятна на 55 %, но в каждом отдельном матче может случиться что угодно.