Почему фигуристка крутится быстрее, прижав руки
Смотреть вращения в фигурном катании завораживает: спортсменка начинает медленно, потом прижимает руки к груди и превращается в волчок. Ей не нужно отталкиваться ото льда ещё раз. Всё делает один из главных законов физики, и его можно проверить дома на офисном стуле.
Для 7–11 классов. В школьной программе это тема 10–11 класса, но идея понятна и раньше.
Момент инерции
Тело, которое вращается, сопротивляется изменению вращения, как тело, которое движется, сопротивляется изменению скорости. Мера этого сопротивления называется моментом инерции. Он зависит не только от массы, но и от того, как далеко масса от оси.
I = m · r²
Для точки массы m на расстоянии r от оси. Расстояние стоит в квадрате: если руки отодвинуть от оси в два раза дальше, их вклад вырастет в четыре раза.
Закон сохранения
Если на вращающееся тело не действуют внешние силы, которые его раскручивают или тормозят, произведение момента инерции на угловую скорость не меняется. Это произведение называется моментом импульса.
L = I · ω = const
Лёд почти не тормозит конёк, поэтому момент импульса фигуристки почти сохраняется. Когда она прижимает руки и ногу к оси, момент инерции уменьшается, а скорость вращения растёт ровно во столько же раз.
Задача
Фигуристка вращается со скоростью 2 оборота в секунду с разведёнными руками. Прижав руки, она уменьшила момент инерции в 2,5 раза. Как быстро она теперь вращается?
I₁ · ω₁ = I₂ · ω₂.
I₂ = I₁ / 2,5, значит ω₂ = 2,5 · ω₁.
ω₂ = 2,5 · 2 = 5 оборотов в секунду.
Ответ: 5 оборотов в секунду, то есть 300 оборотов в минуту.
Опыт на стуле
- Нужен офисный стул, который хорошо крутится, и две полные бутылки воды.
- Сядьте, возьмите бутылки и разведите руки в стороны.
- Попросите кого-нибудь аккуратно раскрутить стул.
- Прижмите бутылки к груди: стул заметно ускорится.
- Снова разведите руки: вращение замедлится.
Раскручивайте медленно и держитесь подальше от углов мебели: при резком ускорении легко закружится голова.
Где ещё это видно
| Пример | Что происходит |
|---|---|
| Прыжки в воду | спортсмен группируется, чтобы сделать больше сальто, и раскрывается перед входом в воду |
| Прыжки в фигурном катании | в четверном прыжке руки плотно прижаты, иначе четыре оборота в воздухе не успеть |
| Гимнастика | сальто в группировке проще, чем прямое |
| Нейтронные звёзды | звезда сжимается до шара в 20 км и вращается сотни раз в секунду |
| Кошка в падении | поочерёдно поджимает передние и задние лапы, чтобы перевернуться |
Почему у фигуристок не кружится голова? Кружится, но годы тренировок приучают вестибулярный аппарат и мозг. Помогает и приём: после вращения взгляд сразу фиксируют на одной точке.
Разберём на занятии
Учиться легче, когда высыпаешься и хорошо себя чувствуешь. На живых занятиях преподаватель видит, если ученик устал, и подстраивает темп, а не гонит программу.
Первое занятие бесплатное: можно посмотреть формат вместе с ребёнком и решить, подходит ли он.
Частые вопросы
Откуда берётся дополнительная энергия вращения?
Из мышц: прижимая руки, фигуристка совершает работу против центробежного эффекта. Поэтому быстро прижать руки на большой скорости трудно.
Почему вращение всё равно постепенно замедляется?
Немного тормозят трение конька и сопротивление воздуха. Это внешние силы, и они понемногу забирают момент импульса.