Танграм и пентамино: головоломки для пространственного мышления
Танграм и пентамино это головоломки, в которых нужно сложить фигуру из набора плоских деталей. Звучит просто, но они отлично тренируют пространственное мышление: умение мысленно поворачивать и переворачивать фигуры. Это умение помогает в геометрии, черчении, программировании. Рассказываем, как они устроены и как начать.
Для 4–9 классов.
Танграм
Танграм пришёл из Китая. Квадрат разрезан на семь частей: пять треугольников разного размера, квадрат и параллелограмм. В начале XIX века головоломка попала в Европу и Америку и стала модным увлечением.
Правило одно: использовать все семь частей, не накладывая их друг на друга. Из них складывают тысячи силуэтов: животных, людей, буквы, предметы.
- Сложить снова квадрат: это труднее, чем кажется.
- Сложить кошку, лодку, бегущего человека по силуэту.
- Сложить два квадрата одинакового размера из всех семи частей. Подсказка: это невозможно, попробуйте понять почему.
Пентамино
Пентамино это фигуры из пяти одинаковых квадратиков, соединённых сторонами. Различных фигур ровно двенадцать, если не считать повороты и отражения разными. Их часто обозначают буквами, на которые они похожи: F, I, L, N, P, T, U, V, W, X, Y, Z.
Головоломку популяризировал американский математик Соломон Голомб в 1950-х годах. Двенадцать фигур занимают 60 клеток, и из них можно сложить прямоугольники 6 × 10, 5 × 12, 4 × 15 и 3 × 20. У прямоугольника 6 × 10 ровно 2339 разных решений, у 3 × 20 всего два.
При чём тут тетрис
Советский программист Алексей Пажитнов, создатель тетриса, любил пентамино. В 1984 году он сделал компьютерную игру, где фигуры падают сверху, но взял фигуры из четырёх квадратиков, тетрамино: их всего семь, и играть так проще. Отсюда название «тетрис». Что тетрис делает с мозгом, разобрано в статье тетрис и мозг.
Что развивает
- Пространственное мышление: мысленно поворачивать и отражать фигуры.
- Перебор вариантов и терпение.
- Понимание площади: все варианты состоят из одних и тех же квадратиков или треугольников.
- Геометрическую интуицию, которая пригодится в 7–9 классе.
Сделать самому
Задача
Нарисуйте все 12 фигур пентамино на клетчатой бумаге и сложите из них прямоугольник 6 × 10. Сколько клеток займут фигуры?
Каждая фигура из 5 клеток.
12 · 5 = 60 клеток.
Прямоугольник 6 × 10 тоже 60 клеток, поэтому фигур хватает ровно.
Ответ: 60 клеток. Найти хотя бы одно из 2339 решений можно за вечер.
Танграм вырезается из квадрата картона по линиям: начертите квадрат, проведите диагональ и ещё несколько линий по схеме. Схему легко найти в книге или нарисовать по клеткам.
Разберём на занятии
На живых занятиях преподаватель объясняет школьные темы через такие истории: так правило или формула запоминается с первого раза.
Первое занятие бесплатное: можно посмотреть формат вместе с ребёнком и решить, подходит ли он.
Частые вопросы
Есть ли пентамино онлайн?
Да, есть много бесплатных игр в браузере. Но с настоящими фигурками удобнее: их можно вертеть руками.
А из шести квадратиков?
Это гексамино, их 35. Из четырёх, тетрамино, их 5, а с учётом отражений 7, как в тетрисе.
Почему из танграма нельзя сложить два одинаковых квадрата?
Подумайте о самых больших треугольниках: каждый из них занимает четверть исходного квадрата, и в один маленький квадрат он не поместится вместе с другим большим.