Задание 18 базового ЕГЭ: числа, точки и неравенства
Восемнадцатый номер базового ЕГЭ снова на соответствие. Либо даны числа вроде log₂10 и √26 и точки на прямой, либо неравенства и их решения. Ответ последовательность цифр. Считать точно не нужно: достаточно понять, между какими целыми лежит каждое число.
Для 11 класса. По проекту демоверсии ФИПИ на 2027 год.
Как оценивать числа
- Корень: соседние квадраты. 25 < 26 < 36, значит, 5 < √26 < 6.
- Логарифм: соседние степени. 2³ = 8 < 10 < 16 = 2⁴, значит, 3 < log₂10 < 4.
- Дробь: деление. 7/3 ≈ 2,33.
- Отрицательная степень: переворот. (0,6)⁻¹ = 1/0,6 ≈ 1,67.
Разбор задач
Числа и точки
Точки на прямой: A между 1 и 2, B между 2 и 3, C между 3 и 4, D между 5 и 6. Числа: 1) log₂10; 2) 7/3; 3) √26; 4) (0,6)⁻¹. Сопоставьте точки и числа.
log₂10 между 3 и 4: точка C. 7/3 ≈ 2,33: точка B.
√26 между 5 и 6: точка D. (0,6)⁻¹ ≈ 1,67: точка A.
По порядку букв: точке A соответствует число 4, B число 2, C число 1, D число 3.
Ответ: 4213
Неравенства и решения
Неравенства: А) 2ˣ ≥ 2; Б) 0,5ˣ ≥ 2; В) 0,5ˣ ≤ 2; Г) 2ˣ ≤ 2. Решения: 1) x ≤ 1; 2) x ≥ −1; 3) x ≥ 1; 4) x ≤ −1. Сопоставьте.
А) 2ˣ ≥ 2¹, основание больше 1: x ≥ 1, это 3.
Б) 0,5ˣ ≥ 0,5⁻¹, основание меньше 1, знак меняется: x ≤ −1, это 4.
В) 0,5ˣ ≤ 0,5⁻¹: x ≥ −1, это 2. Г) 2ˣ ≤ 2: x ≤ 1, это 1.
Ответ: 3421
Что помнить про неравенства
У показательной и логарифмической функции с основанием больше единицы знак неравенства сохраняется, с основанием от 0 до 1 меняется. 0,5ˣ это то же, что 2⁻ˣ, поэтому большие x дают маленькие значения.
Для квадратичных неравенств помогает парабола: x² < 4 значит −2 < x < 2, а x² > 4 значит x < −2 или x > 2.
Как не запутаться в соответствии
Работайте по одному числу или неравенству за раз и сразу записывайте результат рядом: «log₂10 → между 3 и 4 → точка C». Когда все четыре сопоставлены, перепишите цифры в порядке букв. Так исключается самая частая ошибка: правильные пары в неправильном порядке.
Если два числа попадают между одними и теми же целыми, сравните их точнее. Например, √10 и 10/3: оба между 3 и 4. Возведём в квадрат: 10 и 100/9 ≈ 11,1. Значит, 10/3 больше, и на прямой эта точка правее.
Для неравенств проверяйте ответ подстановкой. Взяли x = 2 для 0,5ˣ ≥ 2: 0,25 ≥ 2 неверно, значит, x = 2 не входит в решение, и решение не может быть «x ≥ −1» целиком.
Проверь себя
- Между какими целыми лежит log₃20? Ответ: 2 и 3.
- Между какими целыми лежит √50 − 1? Ответ: 6 и 7.
- Решение неравенства (1/3)ˣ > 9? Ответ: x < −2.
Где теряют балл
- Основание меньше единицы. Самая частая ошибка: знак не перевернули.
- Порядок цифр. Цифры в порядке букв: сначала для A (или А), потом для B и так далее.
- Повтор цифр. Каждое число или решение используется один раз.
Как тренироваться
Похожие задачи на сравнение чисел есть в разборе задания 7 ОГЭ. Логарифмы с нуля в статье логарифмы с нуля. Все номера базы в статье базовый ЕГЭ по номерам.
Разберём на занятии
Готовим к ОГЭ и ЕГЭ на живых занятиях в мини-группе до шести человек или один на один, с пробниками в формате экзамена и разбором каждой ошибки.
Первое занятие бесплатное: можно посмотреть формат вместе с ребёнком и решить, подходит ли он.
Частые вопросы
Нужно ли считать логарифмы точно?
Нет. Достаточно найти две соседние степени основания, между которыми лежит число.
Бывают ли в восемнадцатом номере другие типы?
Иногда сопоставляют выражения со знаками или с промежутками значений. Приём тот же: оценить каждое выражение по отдельности.