Задание 7 ОГЭ по математике: числа на прямой
Седьмой номер ОГЭ по математике про координатную прямую и сравнение чисел. Иногда нужно найти наибольшее из нескольких чисел, иногда понять, какой точке соответствует число, иногда выбрать верное утверждение о буквах на прямой. В ответ записывают число или номер варианта.
Для 8–9 классов. По демоверсии и открытому банку ФИПИ.
Три приёма
- Перевести в десятичные. 7/3 ≈ 2,33, 11/4 = 2,75, 13/5 = 2,6. Сравнивать так быстрее, чем приводить к общему знаменателю.
- Возвести в квадрат. Чтобы понять, между какими целыми лежит √40, ищем соседние квадраты: 36 < 40 < 49, значит, 6 < √40 < 7. Чтобы сравнить 2√3 и 3√2, сравниваем квадраты: 12 и 18.
- Подставить числа. Если на прямой отмечены буквы a и b, выберите конкретные числа на их местах и проверьте каждое утверждение.
Разбор задач
Наибольшее из дробей
Какое из чисел 7/3, 11/4, 13/5 наибольшее?
7/3 ≈ 2,33, 11/4 = 2,75, 13/5 = 2,6.
Наибольшее 11/4.
Ответ: 11/4
Корень между целыми
Между какими двумя соседними целыми числами лежит √40?
6² = 36, 7² = 49, а 36 < 40 < 49.
Значит, 6 < √40 < 7.
Ответ: 6 и 7
Точка на прямой
Точка A на координатной прямой лежит между 0,5 и 0,6. Какое из чисел ей соответствует: 1) 3/7; 2) 4/7; 3) 5/7; 4) 6/7?
3/7 ≈ 0,43, 4/7 ≈ 0,57, 5/7 ≈ 0,71, 6/7 ≈ 0,86.
Между 0,5 и 0,6 только 4/7.
Ответ: 2
Утверждения о буквах
На прямой отмечены числа a и b: a между −2 и −1, b между 1 и 2. Какое утверждение верно: 1) a + b > 0; 2) ab > 0; 3) a − b < 0; 4) b − a < 0?
Возьмём a = −1,5 и b = 1,5: a + b = 0, значит, первое утверждение верно не всегда.
ab отрицательно, второе неверно. a − b = −3 < 0, третье верно. b − a = 3 > 0, четвёртое неверно.
Третье верно при любых a и b с рисунка: из меньшего числа вычитаем большее.
Ответ: 3
Сравнение корня с дробью
Сравните числа √17 и 4,1.
Сравниваем квадраты: 17 и 4,1² = 16,81.
17 > 16,81, значит, √17 > 4,1.
Ответ: √17 больше
Сравнение двух корней
Какое из чисел больше: 2√3 или 3√2?
(2√3)² = 4·3 = 12, (3√2)² = 9·2 = 18.
18 > 12, значит, 3√2 больше.
Ответ: 3√2
Какие формулировки встречаются
- Наибольшее или наименьшее из нескольких дробей или корней.
- Какому числу соответствует точка на прямой между двумя отметками.
- Между какими целыми лежит корень или дробь.
- Верное утверждение о числах a и b, отмеченных на прямой.
- Какая точка соответствует числу √30, 17/6 и подобным.
Для задач с буквами на прямой полезно помнить три следствия. Если a < b, то a − b < 0. Если a и b разных знаков, то ab < 0. Если 0 < a < 1, то a² < a, а 1/a > 1. С ними большинство утверждений проверяется без подстановки.
Для корней работает простое правило: чем больше число под корнем, тем больше корень. Поэтому √30 лежит между √25 = 5 и √36 = 6, причём ближе к 5, ведь 30 ближе к 25.
Проверь себя
- Какое из чисел −0,3; −1/3; −0,33 наименьшее? Ответ: −1/3.
- Между какими целыми лежит √50? Ответ: 7 и 8.
- Какое из чисел 5/6, 0,8, 7/9 наибольшее? Ответ: 5/6.
- a между 2 и 3. Верно ли, что 1/a < 0,5? Ответ: да, потому что a > 2.
В первой задаче помогает простое правило: среди отрицательных чисел меньше то, у которого больше модуль. −1/3 = −0,333…, это дальше от нуля, чем −0,33.
Где теряют балл
- Отрицательные числа. −0,4 меньше, чем −0,3, хотя 0,4 больше 0,3.
- Одна подстановка. Если утверждение сработало для одной пары чисел, проверьте и крайние случаи с рисунка.
- Ответ номером. Если в условии варианты с номерами, в бланк идёт номер, а не само число.
Как тренироваться
Выучите квадраты чисел до 20: с ними любой корень оценивается за секунду. Потом решите по пять задач каждого типа. Задания с ответами в задачнике ОГЭ, задание 7.
Корни и степени подробнее в статье степени и корни, отрицательные числа в статье отрицательные числа с упражнениями.
Разберём на занятии
Готовим к ОГЭ и ЕГЭ на живых занятиях в мини-группе до шести человек или один на один, с пробниками в формате экзамена и разбором каждой ошибки.
Первое занятие бесплатное: можно посмотреть формат вместе с ребёнком и решить, подходит ли он.
Частые вопросы
Нужно ли знать приближённые значения корней?
Полезно помнить √2 ≈ 1,41 и √3 ≈ 1,73. Остальное быстрее оценить через соседние квадраты.
Что делать, если не помню, как переводить дробь?
Разделите числитель на знаменатель столбиком до двух знаков после запятой. Для сравнения этого хватает.