Задание 8 базового ЕГЭ: логика утверждений
Восьмой номер базового ЕГЭ про логику. Дано условие, например, кто старше кого или сколько человек ходит в кружки, и четыре утверждения. Нужно выбрать те, что верны при любых обстоятельствах, совместимых с условием. Это задача не на вычисления, а на внимательное чтение.
Для 11 класса. По проекту демоверсии ФИПИ на 2027 год.
Словарь логических слов
- «Каждый», «все»: нужно, чтобы выполнялось для всех без исключения.
- «Хотя бы один», «найдётся»: достаточно одного.
- «Если A, то B»: неверно, только если A случилось, а B нет.
- «Не может быть»: верно, если ситуация противоречит условию.
- «Обязательно»: верно, если по-другому быть не может.
Утверждение, которое верно только иногда, в восьмом номере считается неверным. Поэтому для каждого утверждения пытайтесь придумать ситуацию, где оно ломается. Если такой ситуации нет, утверждение верно.
Разбор задач
Кружки
В классе 25 учеников. 15 из них занимаются плаванием, 12 футболом. Выберите верные утверждения: 1) хотя бы 2 ученика занимаются и плаванием, и футболом; 2) каждый ученик занимается хотя бы одним видом спорта; 3) нет ученика, который занимается только футболом; 4) если ученик не занимается плаванием, то он занимается футболом.
15 + 12 = 27, это на 2 больше 25. Значит, минимум двое посчитаны дважды: утверждение 1 верно.
Возможно, что пересечение больше, например, 10 человек. Тогда спортом занимаются 17, а 8 нет: утверждения 2 и 4 неверны.
При пересечении 2 футболом без плавания занимаются 10 человек: утверждение 3 неверно.
Ответ: 1
Возраст
Аня старше Бори, Боря старше Вики, Гриша младше Ани. Выберите верные утверждения: 1) Вика младше Ани; 2) Гриша старше Бори; 3) Аня старше всех; 4) Боря самый младший.
Аня > Боря > Вика, значит, Вика младше Ани: 1 верно.
Про Гришу известно только, что он младше Ани. Он может быть и старше, и младше Бори: 2 неверно.
Аня старше Бори, Вики и Гриши: 3 верно. Вика младше Бори: 4 неверно.
Ответ: 13
Цены
Пирожок дороже булочки, но дешевле пирожного. Выберите верные утверждения: 1) пирожное дороже булочки; 2) булочка самая дешёвая из трёх; 3) пирожок дороже пирожного; 4) пирожок самый дорогой.
Булочка < пирожок < пирожное.
1 и 2 верны, 3 и 4 противоречат условию.
Ответ: 12
Круги Эйлера
В задачах про кружки, языки или любимые предметы рисуйте два пересекающихся круга. Если сумма двух групп больше всего класса, пересечение не может быть меньше разности. Если меньше, может оказаться, что пересечения нет вовсе.
В задаче выше: 15 + 12 − 25 = 2, значит, пересечение от 2 до 12. Все утверждения проверяются на крайних значениях: при пересечении 2 и при пересечении 12.
Проверь себя
- В доме 9 этажей. Петя живёт выше Маши, Маша выше Коли. Верно ли, что Коля живёт не выше седьмого этажа? Ответ: да, над ним хотя бы два этажа.
- Из 30 туристов 20 знают английский, 15 немецкий. Верно ли, что хотя бы 5 знают оба языка? Ответ: да, 20 + 15 − 30 = 5.
- Каждый отличник класса занимается в кружке. Верно ли, что каждый, кто ходит в кружок, отличник? Ответ: нет.
Где теряют балл
- «Может быть» вместо «обязательно». Утверждение «Гриша старше Бори» возможно, но не обязательно, значит, неверно.
- Перевёрнутое «если… то». «Все отличники в кружке» не значит «все в кружке отличники».
- Порядок цифр. Верные номера пишите по возрастанию без пробелов.
Как тренироваться
Решайте задачи и для каждого неверного утверждения записывайте контрпример. Через пару недель контрпримеры будут находиться сами. Все номера базы в статье базовый ЕГЭ по номерам.
Разберём на занятии
Готовим к ОГЭ и ЕГЭ на живых занятиях в мини-группе до шести человек или один на один, с пробниками в формате экзамена и разбором каждой ошибки.
Первое занятие бесплатное: можно посмотреть формат вместе с ребёнком и решить, подходит ли он.
Частые вопросы
Сколько утверждений может быть верным?
Обычно одно или два, иногда три. В условии сказано «выберите одно» или «выберите все верные», читайте внимательно.
Похожие задачи есть в ОГЭ?
В ОГЭ по математике есть задание 19 на верные утверждения, но там они про геометрию. Логика выбора та же.