Задание 15 базового ЕГЭ: проценты
Пятнадцатый номер базового ЕГЭ про проценты и пропорции: насколько выросла плата, сколько стоит товар со скидкой, сколько останется после налога, как поделить участок в отношении 2 к 7. Все такие задачи решаются одним приёмом: процент превращается в множитель.
Для 11 класса. По проекту демоверсии ФИПИ на 2027 год.
Процент как множитель
| Что случилось | Множитель | Пример |
|---|---|---|
| Выросло на p % | 1 + p/100 | +5 % значит ×1,05 |
| Уменьшилось на p % | 1 − p/100 | −20 % значит ×0,8 |
| Взяли p % от числа | p/100 | 13 % значит ×0,13 |
Сколько процентов составляет a от b: a/b·100 %. На сколько процентов изменилось: (новое − старое)/старое·100 %.
Деление в отношении 2 : 7 значит, что всё делится на 2 + 7 = 9 равных частей, и одна доля получает 2 части, а другая 7.
Разбор задач
Рост платы
Плата за телефон составляет 800 рублей в месяц. В следующем году она вырастет на 5 %. Сколько рублей придётся платить?
800·1,05 = 840.
Ответ: 840
Скидка
Книга стоит 500 рублей. Какой будет цена при скидке 20 %?
500·0,8 = 400.
Ответ: 400
Налог на доходы
Зарплата 30 000 рублей, налог на доходы 13 %. Сколько рублей получит работник после удержания налога?
30 000·0,87 = 26 100.
Ответ: 26 100
На сколько процентов снизили
Футболка стоила 800 рублей, после снижения цены стала стоить 680. На сколько процентов снизили цену?
Снижение 120 рублей.
120/800 = 0,15, то есть 15 %.
Ответ: 15
Сколько процентов
Сколько процентов составляет 18 от 72?
18/72 = 0,25.
25 %.
Ответ: 25
Деление в отношении
Участок 36 га разделили под картофель и овощи в отношении 2 : 7. Сколько гектаров отведено под картофель, если ему досталась меньшая часть?
Частей 2 + 7 = 9, одна часть 36 : 9 = 4 га.
Картофелю 2 части: 8 га.
Ответ: 8
Два изменения подряд
Если цену сначала подняли на 20 %, а потом снизили на 20 %, она не вернётся к исходной. Множители перемножаются: 1,2·0,8 = 0,96, цена стала на 4 % ниже. Это одна из любимых ловушек составителей, она встречается и в базе, и в ОГЭ.
Обратная задача: товар после скидки 20 % стоит 400 рублей, какой была цена до скидки? Делим на множитель: 400 : 0,8 = 500. Ошибка «прибавить 20 % к 400» даёт 480, это неверно.
Проверь себя
- Билет стоил 1200 рублей, подорожал на 15 %. Сколько он стоит? Ответ: 1380.
- После скидки 25 % куртка стоит 4500 рублей. Сколько она стоила? Ответ: 6000.
- Смесь из воды и сиропа в отношении 5 : 1, всего 1,2 литра. Сколько литров сиропа? Ответ: 0,2.
- Цену подняли на 10 %, потом снизили на 10 %. На сколько процентов она изменилась? Ответ: снизилась на 1 %.
Где теряют балл
- Процент от другого числа. «На сколько процентов снизили» считают от старой цены, а не от новой.
- Обратная задача. Цену до скидки находят делением на множитель, а не прибавлением процента.
- Что осталось, а что удержали. Налог 13 % удерживают, на руки остаётся 87 %.
Как тренироваться
Проценты тренируются быстро: по пять задач в день неделю. Приёмы счёта в уме в статье проценты в уме, ещё три типовые задачи в статье проценты: три задачи. Все номера базы в статье базовый ЕГЭ по номерам.
Разберём на занятии
Готовим к ОГЭ и ЕГЭ на живых занятиях в мини-группе до шести человек или один на один, с пробниками в формате экзамена и разбором каждой ошибки.
Первое занятие бесплатное: можно посмотреть формат вместе с ребёнком и решить, подходит ли он.
Частые вопросы
Нужно ли писать знак % в ответе?
Нет, в бланк записывается только число.
Пригодится ли это после школы?
Это, пожалуй, самое практичное задание экзамена: скидки, кредиты, налоги и проценты по вкладам считают всю жизнь.