Задание 13 ОГЭ: неравенства

Решение неравенства или системы и его изображение на прямой. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 20 задач с ответами и решениями, на этой странице 1–10.

1. Квадратные неравенстваОткрытый банк ФИПИ

   Укажите решение неравенства

   $x^{2}\,-36>0$.

   1) $(-\,\infty \,;\,+\infty )$
   2) $(-\,\infty \,;\,-6)\cup (6\,;\,+\infty )$
   3) $(-\,6\,;\,6)$
   4) нет решений

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   Перенесём число вправо: $x^2 > 36$. Квадрат больше $36 = 6^2$, когда $x$ лежит дальше от нуля, чем $6$:

   $$x < -6\ \text{или}\ x > 6.$$

   Это вариант 2.

   Отдельная страница задачи
2. Линейные неравенстваОткрытый банк ФИПИ

   Укажите решение неравенства

   $-\,9-6x>9x+9$.

   1) $(-\,\infty \,;\,-1{,}2)$
   2) $(0\,;\,+\infty )$
   3) $(-\,1{,}2\,;\,+\infty )$
   4) $(-\,\infty \,;\,0)$

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   Перенесём слагаемые с $x$ влево, числа вправо:

   $$-15x > 18.$$

   Делим на $-15$, число отрицательное, поэтому знак неравенства меняется на противоположный: $x < -1{,}2$.

   Это вариант 1.

   Отдельная страница задачи
3. Квадратные неравенстваОткрытый банк ФИПИ

   Укажите решение неравенства

   $x^{2}\,-25<0$.

   1) $(-\,\infty \,;\,+\infty )$
   2) нет решений
   3) $(-\,5\,;\,5)$
   4) $(-\,\infty \,;\,-5)\cup (5\,;\,+\infty )$

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   Перенесём число вправо: $x^2 < 25$. Квадрат меньше $25 = 5^2$, когда $x$ не дальше от нуля, чем $5$:

   $$-5 < x < 5.$$

   Это вариант 3.

   Отдельная страница задачи
4. Линейные неравенстваОткрытый банк ФИПИ

   Укажите решение неравенства

   $-\,3-x>4x+7$.

   1) $(-\,\infty \,;\,-0{,}8)$
   2) $(-\,\infty \,;\,-2)$
   3) $(-\,2\,;\,+\infty )$
   4) $(-\,0{,}8\,;\,+\infty )$

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   Перенесём слагаемые с $x$ влево, числа вправо:

   $$-5x > 10.$$

   Делим на $-5$, число отрицательное, поэтому знак неравенства меняется на противоположный: $x < -2$.

   Это вариант 2.

   Отдельная страница задачи
5. Квадратные неравенстваОткрытый банк ФИПИ

   Укажите решение неравенства

   $x^{2}\,-49>0$.

   1) $(-\,7\,;\,7)$
   2) нет решений
   3) $(-\,\infty \,;\,+\infty )$
   4) $(-\,\infty \,;\,-7)\cup (7\,;\,+\infty )$

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   Перенесём число вправо: $x^2 > 49$. Квадрат больше $49 = 7^2$, когда $x$ лежит дальше от нуля, чем $7$:

   $$x < -7\ \text{или}\ x > 7.$$

   Это вариант 4.

   Отдельная страница задачи
6. Квадратные неравенстваОткрытый банк ФИПИ

   Укажите решение неравенства

   $x^{2}\,-25>0$.

   1) $(-\,\infty \,;\,-5)\cup (5\,;\,+\infty )$
   2) $(-\,5\,;\,5)$
   3) нет решений
   4) $(-\,\infty \,;\,+\infty )$

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   Перенесём число вправо: $x^2 > 25$. Квадрат больше $25 = 5^2$, когда $x$ лежит дальше от нуля, чем $5$:

   $$x < -5\ \text{или}\ x > 5.$$

   Это вариант 1.

   Отдельная страница задачи
7. Линейные неравенстваОткрытый банк ФИПИ

   Укажите решение неравенства

   $-\,9-6x<9x+9$.

   1) $(-\,\infty \,;\,-1{,}2)$
   2) $(-\,1{,}2\,;\,+\infty )$
   3) $(0\,;\,+\infty )$
   4) $(-\,\infty \,;\,0)$

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   Перенесём слагаемые с $x$ влево, числа вправо:

   $$-15x < 18.$$

   Делим на $-15$, число отрицательное, поэтому знак неравенства меняется на противоположный: $x > -1{,}2$.

   Это вариант 2.

   Отдельная страница задачи
8. Линейные неравенстваОткрытый банк ФИПИ

   Укажите решение неравенства

   $3-2x\ge 8x-1$.

   1) $[-\,0{,}2\,;\,+\infty )$
   2) $(-\,\infty \,;\,0{,}4]$
   3) $[0{,}4\,;\,+\infty )$
   4) $(-\,\infty \,;\,-0{,}2]$

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   Перенесём слагаемые с $x$ влево, числа вправо:

   $$-10x \ge -4.$$

   Делим на $-10$, число отрицательное, поэтому знак неравенства меняется на противоположный: $x \le 0{,}4$.

   Это вариант 2.

   Отдельная страница задачи
9. Линейные неравенстваОткрытый банк ФИПИ

   Укажите решение неравенства

   $-\,3-3x>7x-9$.

   1) $(0{,}6\,;\,+\infty )$
   2) $(-\,\infty \,;\,1{,}2)$
   3) $(1{,}2\,;\,+\infty )$
   4) $(-\,\infty \,;\,0{,}6)$

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   Перенесём слагаемые с $x$ влево, числа вправо:

   $$-10x > -6.$$

   Делим на $-10$, число отрицательное, поэтому знак неравенства меняется на противоположный: $x < 0{,}6$.

   Это вариант 4.

   Отдельная страница задачи
10. Квадратные неравенстваОткрытый банк ФИПИ

    Укажите решение неравенства

    $x^{2}\,-49<0$.

    1) нет решений
    2) $(-\,\infty \,;\,+\infty )$
    3) $(-\,7\,;\,7)$
    4) $(-\,\infty \,;\,-7)\cup (7\,;\,+\infty )$

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 3

    Перенесём число вправо: $x^2 < 49$. Квадрат меньше $49 = 7^2$, когда $x$ не дальше от нуля, чем $7$:

    $$-7 < x < 7.$$

    Это вариант 3.

    Отдельная страница задачи