Задание 14 ОГЭ: прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессия в задачах из жизни. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 100 задач с ответами и решениями, на этой странице 1–10.

1. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 46

   Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию с $a_1 = 25$ и $d = 3$. По формуле $n$-го члена

   $$a_{8} = a_1 + 7d = 25 + 7 \cdot 3 = 46.$$

   Отдельная страница задачи
2. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 47

   Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию с $a_1 = 20$ и $d = 3$. По формуле $n$-го члена

   $$a_{10} = a_1 + 9d = 20 + 9 \cdot 3 = 47.$$

   Отдельная страница задачи
3. Геометрическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 10

   За 42 минут масса уменьшится вдвое $42 : 7 = 6$ раз:

   $$\frac{640}{2^{6}} = \frac{640}{64} = 10.$$

   Отдельная страница задачи
4. Геометрическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 90 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 351

   За 90 минут пройдёт $90 : 30 = 3$ промежутков по 30 минут, и масса 3 раза увеличится в 3 раза:

   $$13 \cdot 3^{3} = 13 \cdot 27 = 351.$$

   Отдельная страница задачи
5. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 341

   Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию: $a_1 = 16$, $d = 3$, рядов $11$. Сумма

   $$S_{11} = \frac{2a_1 + 10d}{2} \cdot 11 = \frac{32 + 30}{2} \cdot 11 = 341.$$

   Отдельная страница задачи
6. Геометрическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 28 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 10

   За 28 минут масса уменьшится вдвое $28 : 7 = 4$ раз:

   $$\frac{160}{2^{4}} = \frac{160}{16} = 10.$$

   Отдельная страница задачи
7. Геометрическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 486

   За 60 минут пройдёт $60 : 20 = 3$ промежутков по 20 минут, и масса 3 раза увеличится в 3 раза:

   $$18 \cdot 3^{3} = 18 \cdot 27 = 486.$$

   Отдельная страница задачи
8. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 352

   Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию: $a_1 = 17$, $d = 3$, рядов $11$. Сумма

   $$S_{11} = \frac{2a_1 + 10d}{2} \cdot 11 = \frac{34 + 30}{2} \cdot 11 = 352.$$

   Отдельная страница задачи
9. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 41

   Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию с $a_1 = 21$ и $d = 2$. По формуле $n$-го члена

   $$a_{11} = a_1 + 10d = 21 + 10 \cdot 2 = 41.$$

   Отдельная страница задачи
10. Геометрическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

    Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 15 см?

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 4

    Переведём в сантиметры: первый прыжок $360$ см, каждый следующий в три раза ниже. Высоты прыжков: $360$, $120$, $40$, $\frac{40}{3}$ см.

    Впервые ниже 15 см оказывается 4-й прыжок.

    Отдельная страница задачи