Задание 13 ОГЭ: неравенства

Решение неравенства или системы и его изображение на прямой. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 20 задач с ответами и решениями, на этой странице 11–20.

1. Линейные неравенстваОткрытый банк ФИПИ

   Укажите решение неравенства

   $6-7x\le 3x-7$.

   1) $[0{,}1\,;\,+\infty )$
   2) $(-\,\infty \,;\,1{,}3]$
   3) $[1{,}3\,;\,+\infty )$
   4) $(-\,\infty \,;\,0{,}1]$

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   Перенесём слагаемые с $x$ влево, числа вправо:

   $$-10x \le -13.$$

   Делим на $-10$, число отрицательное, поэтому знак неравенства меняется на противоположный: $x \ge 1{,}3$.

   Это вариант 3.

   Отдельная страница задачи
2. Линейные неравенстваОткрытый банк ФИПИ

   Укажите решение неравенства

   $-\,3-x<4x+7$.

   1) $(-\,\infty \,;\,-0{,}8)$
   2) $(-\,2\,;\,+\infty )$
   3) $(-\,\infty \,;\,-2)$
   4) $(-\,0{,}8\,;\,+\infty )$

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   Перенесём слагаемые с $x$ влево, числа вправо:

   $$-5x < 10.$$

   Делим на $-5$, число отрицательное, поэтому знак неравенства меняется на противоположный: $x > -2$.

   Это вариант 2.

   Отдельная страница задачи
3. Квадратные неравенстваОткрытый банк ФИПИ

   Укажите решение неравенства

   $x^{2}\,-49\ge 0$.

   1) $[-\,7\,;\,7]$
   2) нет решений
   3) $(-\,\infty \,;\,-7]\cup [7\,;\,+\infty )$
   4) $(-\,\infty \,;\,+\infty )$

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   Перенесём число вправо: $x^2 \ge 49$. Квадрат больше или равен $49 = 7^2$, когда $x$ лежит дальше от нуля, чем $7$:

   $$x \le -7\ \text{или}\ x \ge 7.$$

   Это вариант 3.

   Отдельная страница задачи
4. Квадратные неравенстваОткрытый банк ФИПИ

   Укажите решение неравенства

   $x^{2}\,-36\ge 0$.

   1) $(-\,\infty \,;\,+\infty )$
   2) нет решений
   3) $(-\,\infty \,;\,-6]\cup [6\,;\,+\infty )$
   4) $[-\,6\,;\,6]$

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   Перенесём число вправо: $x^2 \ge 36$. Квадрат больше или равен $36 = 6^2$, когда $x$ лежит дальше от нуля, чем $6$:

   $$x \le -6\ \text{или}\ x \ge 6.$$

   Это вариант 3.

   Отдельная страница задачи
5. Квадратные неравенстваОткрытый банк ФИПИ

   Укажите решение неравенства

   $x^{2}\,-64\ge 0$.

   1) $[-\,8\,;\,8]$
   2) $(-\,\infty \,;\,-8]\cup [8\,;\,+\infty )$
   3) нет решений
   4) $(-\,\infty \,;\,+\infty )$

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   Перенесём число вправо: $x^2 \ge 64$. Квадрат больше или равен $64 = 8^2$, когда $x$ лежит дальше от нуля, чем $8$:

   $$x \le -8\ \text{или}\ x \ge 8.$$

   Это вариант 2.

   Отдельная страница задачи
6. Квадратные неравенстваОткрытый банк ФИПИ

   Укажите решение неравенства

   $x^{2}\,-64>0$.

   1) $(-\,\infty \,;\,+\infty )$
   2) $(-\,8\,;\,8)$
   3) $(-\,\infty \,;\,-8)\cup (8\,;\,+\infty )$
   4) нет решений

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   Перенесём число вправо: $x^2 > 64$. Квадрат больше $64 = 8^2$, когда $x$ лежит дальше от нуля, чем $8$:

   $$x < -8\ \text{или}\ x > 8.$$

   Это вариант 3.

   Отдельная страница задачи
7. Квадратные неравенстваОткрытый банк ФИПИ

   Укажите решение неравенства

   $x^{2}\,-36\le 0$.

   1) $(-\,\infty \,;\,+\infty )$
   2) $(-\,\infty \,;\,-6]\cup [6\,;\,+\infty )$
   3) $[-\,6\,;\,6]$
   4) нет решений

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   Перенесём число вправо: $x^2 \le 36$. Квадрат меньше или равен $36 = 6^2$, когда $x$ не дальше от нуля, чем $6$:

   $$-6 \le x \le 6.$$

   Это вариант 3.

   Отдельная страница задачи
8. Линейные неравенстваОткрытый банк ФИПИ

   Укажите решение неравенства

   $-\,3-5x\le x+3$.

   1) $(-\,\infty \,;\,0]$
   2) $[-\,1\,;\,+\infty )$
   3) $[0\,;\,+\infty )$
   4) $(-\,\infty \,;\,-1]$

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   Перенесём слагаемые с $x$ влево, числа вправо:

   $$-6x \le 6.$$

   Делим на $-6$, число отрицательное, поэтому знак неравенства меняется на противоположный: $x \ge -1$.

   Это вариант 2.

   Отдельная страница задачи
9. Линейные неравенстваОткрытый банк ФИПИ

   Укажите решение неравенства

   $-\,3-3x<7x-9$.

   1) $(-\,\infty \,;\,0{,}6)$
   2) $(-\,\infty \,;\,1{,}2)$
   3) $(0{,}6\,;\,+\infty )$
   4) $(1{,}2\,;\,+\infty )$

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   Перенесём слагаемые с $x$ влево, числа вправо:

   $$-10x < -6.$$

   Делим на $-10$, число отрицательное, поэтому знак неравенства меняется на противоположный: $x > 0{,}6$.

   Это вариант 3.

   Отдельная страница задачи
10. Линейные неравенстваОткрытый банк ФИПИ

    Укажите решение неравенства

    $-\,3-x\ge x-6$.

    1) $(-\,\infty \,;\,1{,}5]$
    2) $[1{,}5\,;\,+\infty )$
    3) $(-\,\infty \,;\,4{,}5]$
    4) $[4{,}5\,;\,+\infty )$

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 1

    Перенесём слагаемые с $x$ влево, числа вправо:

    $$-2x \ge -3.$$

    Делим на $-2$, число отрицательное, поэтому знак неравенства меняется на противоположный: $x \le 1{,}5$.

    Это вариант 1.

    Отдельная страница задачи