Андрей Колмогоров: от теории вероятностей до школы для одарённых

Открытие в пять лет

Андрей Николаевич Колмогоров родился 25 апреля 1903 года в Тамбове. Мать умерла при родах, мальчика растили тётки в усадьбе Туношна под Ярославлем. Они устроили домашнюю школу для детей округи и выпускали детский журнал «Весенние ласточки».

В этом журнале пятилетний Андрей опубликовал своё первое открытие. Он заметил, что сумма первых нечётных чисел всегда даёт квадрат:

1 = 1², 1 + 3 = 2², 1 + 3 + 5 = 3², 1 + 3 + 5 + 7 = 4²

Проверьте сами, а потом попробуйте понять почему. Подсказка: нарисуйте квадрат из клеточек и добавляйте к нему уголки.

Почему не история

В 1920 году Колмогоров поступил в Московский университет и поначалу увлёкся историей. В семинаре профессора Сергея Бахрушина он исследовал земельные описи средневекового Новгорода и сделал вывод о том, как там взимали налоги. Когда он показал работу, профессор, по известному рассказу, спросил, сколько у него доказательств. «Одно», ответил студент. «Для историка этого мало, нужно хотя бы пять».

Колмогоров решил, что ему больше подходит наука, где одного доказательства достаточно, и ушёл в математику. Его учителем стал Николай Лузин. Уже студентом Колмогоров построил пример, который поразил специалистов, а к 30 годам был известен на весь мир.

Аксиомы вероятности

До Колмогорова теория вероятностей была набором приёмов для азартных игр и страхования, и многие математики не считали её настоящей наукой. В 1933 году он выпустил небольшую книгу «Основные понятия теории вероятностей», где построил её строго, по образцу геометрии Евклида: несколько аксиом, а всё остальное выводится.

• Вероятность любого события число от 0 до 1.
• Вероятность достоверного события, которое произойдёт наверняка, равна 1.
• Если события не могут произойти одновременно, вероятность того, что случится одно из них, равна сумме их вероятностей.

Из этих простых правил вытекает почти всё, что есть в школьной теории вероятностей. Например, вероятность противоположного события: P(не A) = 1 − P(A).

Больше задач в статьях про вероятность на ОГЭ и про вероятность на ЕГЭ.

Чем ещё он занимался

• Турбулентность: в 1941 году он описал, как вихри в потоке воды или воздуха дробятся на всё меньшие. Его формулы используют в метеорологии и авиации.
• Небесная механика: в 1954 году он нашёл подход к вопросу, устойчива ли Солнечная система. Позже его развили Владимир Арнольд и Юрген Мозер, и результат называют теорией КАМ по их фамилиям.
• Тринадцатая проблема Гильберта: в 1957 году вместе с 19-летним студентом Арнольдом.
• Теория информации: колмогоровская сложность, то есть длина самой короткой программы, которая выводит данную строку. Строка 0101010101… простая, а случайный набор цифр сложный.
• Стихосложение: он статистически изучал ритм русской поэзии, в том числе Пушкина.

Школа Колмогорова и «Квант»

Колмогоров был уверен, что одарённых детей нужно искать по всей стране, а не только в столицах. В 1963 году вместе с академиком Иваном Петровским он создал физико-математическую школу-интернат № 18 при МГУ. Туда принимали ребят из сёл и маленьких городов, победителей олимпиад. Сейчас это Специализированный учебно-научный центр МГУ, его до сих пор называют «школой Колмогорова».

Сам академик преподавал там математику, водил учеников в походы, учил музыке и литературе. В 1970 году вместе с физиком Исааком Кикоиным он основал научно-популярный журнал «Квант» для школьников. Его архив открыт в интернете, и старые номера отлично подходят для подготовки к олимпиадам.

Колмогоров руководил и реформой школьной математики 1970-х. Она получилась спорной: учебники оказались слишком абстрактными для многих учеников, и позже их переработали. Сам он признавал, что многое нужно было делать иначе.

Андрей Николаевич Колмогоров умер 20 октября 1987 года в Москве. Его учениками были десятки известных математиков, среди них Владимир Арнольд, Израиль Гельфанд и Яков Синай.

Частые вопросы