Архимед: «Эврика», рычаг и чертёж на песке
Архимед жил в III веке до нашей эры в Сиракузах на острове Сицилия. О нём рассказывают столько историй, что трудно отделить правду от легенды. Но в физике 7 класса есть закон его имени, а число π он вычислил с точностью, которой хватает и сегодня. Разбираем, что известно точно, а что красивые выдумки, и решаем задачи в его духе.
Для 5–9 классов, пригодится к физике 7 класса.
Корона и ванна
Самую известную историю записал римский архитектор Витрувий спустя почти двести лет. Царь Гиерон II заказал золотую корону и заподозрил, что мастер подмешал серебро. Архимеду поручили проверить, не повредив корону.
Однажды, садясь в ванну, Архимед заметил, что вода поднимается, и понял: тело вытесняет столько воды, каков его объём. Если опустить в воду корону и слиток чистого золота того же веса, вытеснено должно быть одинаково. Серебро легче золота, поэтому корона с примесью при том же весе больше по объёму и вытеснит больше воды. По легенде, Архимед так обрадовался, что выбежал на улицу голым с криком «Эврика!», то есть «Нашёл!».
Учёные сомневаются, что метод с ванной сработал бы: разница в уровне воды была бы очень маленькой. Скорее Архимед использовал весы под водой, и тут уже нужен его закон.
Закон Архимеда
В трактате «О плавающих телах» Архимед сформулировал закон, который изучают в 7 классе. На тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объёме погружённой части тела.
F = ρ · g · V
Здесь ρ плотность жидкости, g ускорение свободного падения, V объём погружённой части. Отсюда понятно, почему железный корабль не тонет: его корпус полый и вытесняет много воды, а почему гвоздь тонет: объём маленький, а вес большой.
Задача
Тело объёмом 0,002 м³ полностью погрузили в воду. Какая выталкивающая сила на него действует? Плотность воды 1000 кг/м³, g = 10 Н/кг.
F = ρ · g · V.
F = 1000 · 10 · 0,002 = 20 Н.
Ответ: 20 Н. Если вес тела меньше 20 Н, оно всплывёт, если больше, утонет.
Дайте мне точку опоры
Архимед строго объяснил правило рычага: груз в два раза тяжелее уравновешивается, если он в два раза ближе к точке опоры. Ему приписывают фразу: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю». Смысл в том, что достаточно длинным рычагом можно поднять любой груз.
По рассказу Плутарха, Архимед доказал это царю на деле: с помощью системы блоков он в одиночку стащил на воду тяжело гружённый корабль, который с трудом двигали много людей.
Как Архимед вычислил π
Архимед вписал в окружность правильный шестиугольник и описал вокруг неё ещё один. Периметр окружности больше периметра вписанного и меньше описанного. Потом он удваивал число сторон: 12, 24, 48 и наконец 96. Многоугольники всё плотнее прижимались к окружности, а коридор для π становился всё уже.
3 10/71 < π < 3 1/7
В десятичных дробях это примерно от 3,1408 до 3,1429. Дробь 22/7 = 3 1/7 до сих пор используют для быстрых прикидок. И всё это без десятичной записи и калькулятора, вручную вычисляя корни. Больше о π в статье про число π.
Оборона Сиракуз и гибель
В 214–212 годах до нашей эры римляне осаждали Сиракузы. Античные авторы пишут, что Архимед построил метательные машины и «железную лапу», которая поднимала вражеские корабли из воды и переворачивала их. Есть и легенда о зеркалах, поджигавших корабли солнечными лучами, но в неё верят меньше: опыты показывают, что это очень трудно.
Когда город всё же взяли в 212 году до нашей эры, Архимед, по легенде, сидел над чертежами, нарисованными на песке. Римскому солдату он будто бы крикнул: «Не трогай мои круги!», и тот его убил. Римский полководец Марцелл, приказавший сохранить учёному жизнь, был опечален.
В 1906 году в Константинополе нашли пергамент, на котором поверх стёртого текста Архимеда записали молитвы. С помощью рентгена и специальной съёмки учёные прочитали почти исчезнувшие строки. Там нашёлся трактат «Метод», где Архимед объясняет, как он придумывал свои доказательства. Это почти интегральное исчисление за 1800 лет до Ньютона.
Разберём на занятии
На живых занятиях преподаватель объясняет школьные темы через такие истории: так правило или формула запоминается с первого раза.
Первое занятие бесплатное: можно посмотреть формат вместе с ребёнком и решить, подходит ли он.
Частые вопросы
Правда ли Архимед кричал «Эврика!» на улице?
Это рассказ Витрувия, записанный через двести лет. Проверить его нельзя, но слово «эврика» благодаря ему стало международным.
Что такое архимедов винт?
Это винт внутри трубы: если вращать его, он поднимает воду вверх. Такие насосы использовали для полива и откачки воды из трюмов, а похожий принцип работает в мясорубке.
Где ещё в школе встречается Архимед?
В физике 7 класса (сила Архимеда, рычаги), в геометрии (число π, объём шара) и в задачах ОГЭ и ЕГЭ по физике на плавание тел.