Пифагор: что правда, а что легенды

Что известно о жизни

Пифагор родился около 570 года до нашей эры на греческом острове Самос. Античные авторы пишут, что он долго путешествовал, учился в Египте и, возможно, в Вавилоне. Около 530 года он переселился в город Кротон на юге Италии и основал там союз учеников.

Союз был одновременно школой, религиозным братством и политическим кружком. Ученики жили по строгим правилам, вели общее хозяйство и, по преданию, первые годы только слушали, не задавая вопросов. Со временем пифагорейцы вмешались в политику, против них поднялось восстание, и союз разгромили. Сам Пифагор умер около 495 года до нашей эры, по разным версиям в Метапонте.

Придумал ли он теорему

Нет. Вавилонская глиняная табличка, известная как Плимптон 322, датируется примерно 1800 годом до нашей эры. На ней записаны тройки чисел, для которых a² + b² = c². Знали правило и в Древнем Египте, Индии и Китае.

Заслуга пифагорейцев, скорее всего, в другом: они могли первыми доказать теорему для любого прямоугольного треугольника, а не просто знать её для частных случаев. Но и это точно не известно. Первое дошедшее до нас доказательство записано в «Началах» Евклида. Разные способы доказать теорему разобраны в статье про теорему Пифагора.

Числа и музыка

Одно из самых надёжных открытий пифагорейцев касается музыки. Если зажать струну ровно посередине, звук повысится на октаву. Если взять 2/3 струны, получится квинта, если 3/4, кварта. Приятные для слуха созвучия соответствуют простым отношениям чисел: 1 : 2, 2 : 3, 3 : 4.

Отсюда пифагорейцы сделали смелый вывод: числа лежат в основе всего мира. Они верили, что планеты при движении звучат, и называли это «музыкой сфер». Сама идея, что природу можно описать числами и формулами, стала основой всей науки.

Легенды о Пифагоре

• Будто бы у Пифагора было золотое бедро, и он показывал его ученикам. Это явная выдумка поздних биографов, придававших ему черты божества.
• Пифагорейцы не ели бобы. Причины придумывали разные: от религиозных до медицинских. Запрет, видимо, действительно существовал, а объяснения появились позже.
• По одной из историй, Пифагор погиб, потому что отказался бежать через бобовое поле, когда за ним гнались враги.
• Ему приписывают слово «философ», то есть «любящий мудрость». Мудрым, говорил он, может быть только бог, а человек лишь любит мудрость.

Гиппас и число, которое нельзя записать дробью

Пифагорейцы верили, что любое отношение отрезков можно выразить отношением целых чисел. Но у квадрата со стороной 1 диагональ равна √2, а √2 нельзя записать никакой дробью. Такие числа сейчас называют иррациональными.

Открытие приписывают пифагорейцу Гиппасу из Метапонта. По легенде, за то, что он разгласил тайну, его утопили в море. Историки считают это выдумкой, но она хорошо показывает, как сильно открытие ударило по вере в целые числа.

Почему √2 не дробь

Пусть √2 = a/b, где дробь несократима. Тогда a² = 2b², значит, a² чётное, а значит, и a чётное: a = 2k. Подставим: 4k² = 2b², откуда b² = 2k², то есть b тоже чётное. Но тогда дробь a/b можно сократить на 2, а мы считали её несократимой. Противоречие.

Частые вопросы