Как решать судоку: от первой клетки до сложных приёмов

Правила

Поле 9 × 9 разделено на девять квадратов 3 × 3, их называют блоками. В каждой строке, каждом столбце и каждом блоке должны стоять цифры от 1 до 9, каждая ровно один раз. Часть клеток заполнена заранее, остальные нужно заполнить.

Цифры здесь просто значки: их можно заменить буквами или цветами, и головоломка не изменится. Поэтому судоку не про арифметику, а про логику.

История у головоломки неожиданная. Похожие задачи публиковали во Франции ещё в XIX веке, а современный вариант под названием Number Place появился в американском журнале в 1979 году. Название «судоку» дало японское издательство в 1980-х, от фразы «цифры должны быть одиночными». Мировая слава пришла в 2004–2005 годах, когда судоку стали печатать британские газеты.

Приём 1. Единственная клетка для цифры

Выберите цифру, например 5, и посмотрите на блок, где её ещё нет. Вычеркните мысленно все клетки блока, в строках и столбцах которых пятёрка уже стоит. Если осталась одна свободная клетка, пятёрка идёт туда. Это самый частый приём, с него начинают почти все судоку.

Удобнее всего идти по цифрам: сначала разобраться со всеми единицами, потом с двойками и так далее. Начинайте с цифр, которых на поле уже много: для них вычеркнуто больше клеток, и одиночки находятся быстрее.

Приём 2. Единственная цифра для клетки

Возьмите пустую клетку и посмотрите, какие цифры уже есть в её строке, столбце и блоке. Если занятыми оказались восемь разных цифр, в клетку можно поставить только девятую.

Этот приём хорош ближе к концу, когда поле заполнено плотнее. В начале у каждой клетки обычно много кандидатов, и он срабатывает редко.

Приём 3. Кандидаты карандашом

В судоку средней сложности простых одиночек скоро не остаётся. Тогда в каждой пустой клетке мелко записывают все возможные цифры, кандидатов. В приложениях для этого есть режим заметок.

Дальше работают с кандидатами: каждая поставленная цифра вычёркивается из кандидатов в своей строке, столбце и блоке. Часто после этого в какой-то клетке остаётся один кандидат, и дело снова движется.

Приём 4. Пары

Если в одной строке две клетки и у обеих кандидаты только 3 и 7, значит, тройка и семёрка займут именно эти две клетки, пусть пока и непонятно, какая где. Из всех остальных клеток этой строки 3 и 7 можно вычеркнуть.

То же правило работает для трёх клеток с тремя общими кандидатами. Это называют открытой парой или тройкой. Приём кажется хитрым, но быстро становится привычным.

Приём 5. Блок и линия

Если внутри блока цифра 4 может стоять только в клетках одной строки, то в этой строке за пределами блока четвёрки быть не может: она точно окажется внутри блока. Вычёркиваем 4 из кандидатов в остальной части строки.

Этих пяти приёмов хватает, чтобы решить почти все судоку из газет и большую часть «сложных» в приложениях. Для экспертного уровня существуют приёмы с названиями вроде «крыло» и «рыба-меч», но начинать с них не нужно.

Математика судоку

• Различных заполненных полей судоку около 6,67 · 10²¹, то есть шесть с половиной миллиардов триллионов. Это посчитали в 2005 году.
• Если считать одинаковыми поля, которые получаются друг из друга поворотами, отражениями и перестановкой цифр, остаётся около 5,5 миллиарда существенно разных.
• Минимальное число подсказок для судоку с единственным решением 17. В 2012 году ирландский математик Гэри Макгвайр с коллегами доказал, что с 16 подсказками это невозможно: для доказательства понадобилось около семи миллионов часов работы процессоров.

Компьютер решает любое судоку перебором за доли секунды. Это классическая задача для программистов: её решают методом поиска с возвратом, когда программа ставит цифру, идёт дальше, а при тупике возвращается и пробует другую.

Зачем судоку школьнику

Судоку тренирует то же, что геометрия и логические задачи: держать в голове несколько условий и делать выводы по шагам. Оно учит проверять себя: одна ошибка в начале ломает всё поле, и приходится искать, где рассуждение было неверным.

Для детей 6–9 лет есть упрощённые судоку 4 × 4 и 6 × 6 с картинками вместо цифр. С 10 лет можно переходить на классическое поле. Главное правило: не угадывать. Если цифра поставлена «наугад», это уже не судоку, а лотерея.

Ещё больше задач на логику в статье о логических задачах для 5–7 класса.

Частые вопросы