Кто придумал ноль
Египтяне строили пирамиды, греки доказывали теоремы, римляне управляли огромной империей, и почти все обходились без нуля. Понятие «ничего» как числа долго казалось странным. Рассказываем, как ноль появлялся в разных частях мира и почему без него не было бы ни компьютеров, ни алгебры.
Для 4–11 классов.
Зачем нужен ноль
У нуля две разные работы. Первая: держать место в записи числа. В числе 205 ноль показывает, что десятков нет, и без него 205 не отличить от 25. Вторая: быть самостоятельным числом, с которым можно складывать, вычитать и умножать.
Обе работы появились не сразу и не в одном месте.
Как появлялся ноль
| Где | Когда | Что было |
|---|---|---|
| Вавилон | около III века до н. э. | знак из двух наклонных клиньев на месте пропущенного разряда, но не в конце числа |
| Майя | первые века н. э. | свой знак нуля, похожий на ракушку, в календаре и счёте по двадцаткам |
| Индия | к V–VII векам н. э. | ноль-точка, а потом кружок в десятичной позиционной записи |
| Брахмагупта | 628 год | правила действий: a + 0 = a, a − 0 = a, a · 0 = 0 |
| Багдад | IX век | аль-Хорезми описал индийскую систему счёта |
| Европа | XII–XIII века | Фибоначчи в «Книге абака» 1202 года рассказал о «индийских» цифрах |
Майя дошли до нуля независимо от Старого Света, на другом континенте. Но их система осталась в Америке и не повлияла на европейскую математику.
Откуда слова
Индийцы называли ноль словом «шунья», пустота. Арабы перевели его как «сифр», тоже пустое. Из «сифр» в Европе получились и «цифра», и английское cipher, шифр. А слово «ноль» пришло из латинского nullus, никакой.
Интересно, что в Европе новые цифры принимали неохотно. Во Флоренции в 1299 году банкирам даже запрещали писать арабскими цифрами в счетах: ноль легко было исправить на шестёрку или девятку.
Без нуля никуда
- Позиционная запись чисел: любое число записывается десятью цифрами.
- Алгебра: уравнения вида f(x) = 0.
- Координатная плоскость с началом в точке (0; 0).
- Двоичная система компьютеров: всё записывается нулями и единицами.
- Термометры, высоты над уровнем моря, счёт в банке с отрицательными числами.
Брахмагупта пытался определить и деление на ноль, но ошибся. Почему делить на ноль нельзя, мы разбирали в статье Почему нельзя делить на ноль.
Разберём на занятии
Разберём эту тему и всё, что с ней связано, на живом занятии: преподаватель видит, как ребёнок решает, и поправляет на первом неверном шаге.
Первое занятие бесплатное: можно посмотреть формат вместе с ребёнком и решить, подходит ли он.
Частые вопросы
Ноль чётное число?
Да. Чётное число делится на 2 без остатка, а 0 : 2 = 0.
Ноль натуральное число?
В российской школе нет: натуральные числа начинаются с 1. В некоторых других странах и в части математики ноль включают в натуральные, это вопрос договорённости.