Задание 7 базового ЕГЭ: соответствие графика и характеристик
Седьмой номер базового ЕГЭ это задача на соответствие. Дан график, например, давления или температуры двигателя, и интервалы времени, а справа характеристики: «росло», «падало», «сначала росло, потом падало». Или на графике функции отмечены точки, и нужно сопоставить их со значениями производной. Ответ последовательность цифр.
Для 11 класса. По проекту демоверсии ФИПИ на 2027 год.
Две идеи
Рост и падение. Если на интервале график идёт вверх, величина растёт; вниз, падает. Если сначала вверх, потом вниз, на интервале есть наибольшее значение. Скорость роста видна по крутизне: чем круче подъём, тем быстрее рост.
Знак производной. Производная в точке показывает наклон касательной. Где функция растёт, производная положительна. Где убывает, отрицательна. В вершине холма или впадины производная равна нулю. Чем круче график, тем больше производная по модулю.
Разбор задач
| Время, ч | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|
| Давление, мм рт. ст. | 752 | 758 | 760 | 754 | 755 |
Интервалы и характеристики
Давление менялось по значениям в таблице выше. Интервалы: А) 0–3 ч; Б) 3–6 ч; В) 6–9 ч; Г) 9–12 ч. Характеристики: 1) давление падало; 2) давление росло быстрее всего; 3) давление медленно росло, на 2 мм; 4) давление росло, но всего на 1 мм.
А: с 752 до 758, рост на 6, это самый быстрый рост: 2.
Б: с 758 до 760, рост на 2: 3. В: с 760 до 754, падение: 1. Г: с 754 до 755, рост на 1: 4.
Ответ: 2314
Точки и производная
На графике функции отмечены точки: A на крутом подъёме, B на вершине, C на пологом спуске, D на крутом спуске. Значения производной: 1) −3; 2) 0; 3) 2,5; 4) −0,5. Сопоставьте.
A на подъёме: производная положительна, единственное положительное 2,5: 3.
B на вершине: 0: 2. Спуски отрицательны: пологий C −0,5, крутой D −3.
Ответ: 3241
Свойства функции на интервалах
Функция возрастает на интервале (−3; 1) и убывает на (1; 5). Какое утверждение верно: 1) в точке 1 функция принимает наибольшее значение на (−3; 5); 2) производная в точке 3 положительна; 3) производная в точке 0 отрицательна.
При переходе от возрастания к убыванию в точке 1 максимум: 1 верно.
В точке 3 функция убывает, производная отрицательна: 2 неверно. В точке 0 возрастает: 3 неверно.
Ответ: 1
Как записать ответ
Цифры пишутся в порядке букв: сначала для А, потом для Б, В и Г. Каждая характеристика используется один раз, поэтому все цифры в ответе разные. Если две буквы получили одну цифру, перепроверьте.
Удобно начинать с самых очевидных пар: производная, равная нулю, всегда в вершине или впадине; единственное положительное значение всегда на подъёме. Оставшиеся пары находятся методом исключения.
Проверь себя
- Температура росла с 20 до 80 °C за первые 5 минут, потом держалась на 80. Какая характеристика у интервала 5–10 мин? Ответ: не менялась.
- В точке функция убывает, но очень полого. Какое значение производной подходит: 4, 0, −0,2, −5? Ответ: −0,2.
Где теряют балл
- Значение функции вместо производной. Производная зависит от наклона, а не от высоты точки. Точка может быть высоко, но на спуске, и производная там отрицательная.
- Порядок цифр. Цифры записываются в порядке букв, а не в порядке номеров характеристик.
Как тренироваться
Производную по графику подробно разбирает статья задание 9 профильного ЕГЭ: там те же идеи, но с числами. Все номера базы в статье базовый ЕГЭ по номерам.
Разберём на занятии
Готовим к ОГЭ и ЕГЭ на живых занятиях в мини-группе до шести человек или один на один, с пробниками в формате экзамена и разбором каждой ошибки.
Первое занятие бесплатное: можно посмотреть формат вместе с ребёнком и решить, подходит ли он.
Частые вопросы
Нужно ли уметь считать производную?
Нет. В базовом ЕГЭ производную нужно только понимать по графику: знак и примерную крутизну.
Что делать, если два интервала похожи?
Сравните, на сколько изменилась величина на каждом. Обычно характеристики отличаются именно скоростью изменения.