Задание 10 базового ЕГЭ: геометрия из жизни
Десятый номер базового ЕГЭ это геометрия в бытовых сюжетах. Сколько земли осталось вокруг дома, какой угол между спицами колеса, сколько метров забора нужно. Формулы школьные: площадь прямоугольника, периметр, сумма углов, теорема Пифагора. Трудность только в том, чтобы увидеть фигуру за сюжетом.
Для 11 класса. По проекту демоверсии ФИПИ на 2027 год.
Разбор задач
Участок без дома
Участок 30 на 20 м, на нём дом 10 на 8 м. Какая площадь участка не занята домом?
600 − 80 = 520 м².
Ответ: 520
Спицы колеса
У колеса 18 спиц, расставленных равномерно. Найдите угол между соседними спицами в градусах.
Полный оборот 360°.
360 : 18 = 20°.
Ответ: 20
Забор с воротами
Прямоугольный участок 25 на 15 м обносят забором, оставив проезд шириной 4 м. Сколько метров забора нужно?
Периметр 2(25 + 15) = 80 м.
80 − 4 = 76 м.
Ответ: 76
Лестница у стены
Лестница приставлена к стене. Верхний конец на высоте 2,4 м, нижний на расстоянии 0,7 м от стены. Найдите длину лестницы.
Лестница гипотенуза прямоугольного треугольника.
√(2,4² + 0,7²) = √(5,76 + 0,49) = √6,25 = 2,5 м.
Ответ: 2,5
Обратная задача про колесо
Угол между соседними спицами колеса 24°. Сколько спиц у колеса?
360 : 24 = 15.
Ответ: 15
Какие фигуры прячутся в сюжетах
- Участок, комната, грядка: прямоугольник. Площадь и периметр.
- Колесо, часы, круглая клумба: круг. Центральные углы, длина окружности 2πr.
- Лестница, столб с тросом, наклонная крыша: прямоугольный треугольник, теорема Пифагора.
- Тень от столба и человека: подобные треугольники.
Если сюжет непонятен, нарисуйте его схемой: стена вертикальной линией, земля горизонтальной, лестница наклонной. Фигура проявляется сразу.
Тройки Пифагора
Составители любят «красивые» прямоугольные треугольники. Если помнить тройки 3, 4, 5; 5, 12, 13; 7, 24, 25; 8, 15, 17 и их кратные, корень часто не нужно извлекать: 0,7 и 2,4 это та же тройка 7, 24, 25, уменьшенная в 10 раз.
Проверь себя
- Столб высотой 6 м, трос закреплён на земле в 8 м от основания. Длина троса? Ответ: 10.
- Человек ростом 1,8 м стоит в 4 м от фонаря и отбрасывает тень длиной 2 м. Высота фонаря? Ответ: 5,4.
- Комната 5 на 4 м, плинтус по периметру без дверного проёма шириной 1 м. Сколько метров плинтуса? Ответ: 17.
Во второй задаче подобные треугольники: тень 2 м против расстояния до конца тени 6 м, значит, фонарь в 3 раза выше человека.
Где теряют балл
- Забытые ворота или дверь. Их ширину вычитают из периметра.
- Катет вместо гипотенузы. Лестница всегда самая длинная сторона.
- Неверный треугольник подобия. В задаче про фонарь большой треугольник включает и расстояние до человека, и тень.
Как тренироваться
Теорему Пифагора с упражнениями повторите в статье теорема Пифагора, площади фигур в статье площади фигур. Все номера базы в статье базовый ЕГЭ по номерам.
Разберём на занятии
Готовим к ОГЭ и ЕГЭ на живых занятиях в мини-группе до шести человек или один на один, с пробниками в формате экзамена и разбором каждой ошибки.
Первое занятие бесплатное: можно посмотреть формат вместе с ребёнком и решить, подходит ли он.
Частые вопросы
Даются ли формулы в справочных материалах?
Справочные материалы к ЕГЭ короткие. Площади прямоугольника, треугольника и теорему Пифагора лучше знать наизусть.
Чем десятый номер отличается от двенадцатого?
В десятом геометрия в жизненном сюжете, в двенадцатом обычная школьная задача про треугольник или окружность.