Задание 9 базового ЕГЭ: площади на планах
В девятом номере базового ЕГЭ нарисован план участка, дома или озера на клетчатой бумаге и указан размер клетки. Нужно найти площадь. Задача в два шага: посчитать площадь в клетках и перевести её в метры. Ошибки чаще всего во втором шаге, потому что площадь при переводе умножается на квадрат размера клетки.
Для 11 класса. По проекту демоверсии ФИПИ на 2027 год.
Масштаб и площадь
Если сторона клетки 10 м, то одна клетка это квадрат 10 × 10 = 100 м². Фигура площадью 24 клетки занимает 24·100 = 2400 м². Главное не умножить площадь в клетках на 10 вместо 100.
Для прямоугольника удобнее сразу перевести стороны: 6 клеток это 60 м, 4 клетки это 40 м, площадь 2400 м². Ответ тот же, а ошибиться труднее.
Разбор задач
Прямоугольный участок
Участок на плане занимает прямоугольник 6 на 4 клетки, сторона клетки 10 м. Найдите площадь участка в квадратных метрах.
Стороны 60 м и 40 м.
60·40 = 2400.
Ответ: 2400
Треугольник на клетках
На клетчатой бумаге с клеткой 1 × 1 нарисован треугольник с основанием 6 клеток по горизонтали и высотой 4 клетки. Найдите площадь.
S = 6·4/2 = 12.
Ответ: 12
Трапеция на клетках
Трапеция на клетках 1 × 1: основания 3 и 7 клеток, высота 4. Найдите площадь.
S = (3 + 7)·4/2 = 20.
Ответ: 20
Формула Пика
Многоугольник с вершинами в узлах сетки: внутри 6 узлов, на границе 8 узлов. Найдите площадь, если клетка 1 × 1.
По формуле Пика S = В + Г/2 − 1.
S = 6 + 4 − 1 = 9.
Ответ: 9
Озеро
На плане с клеткой 100 × 100 м изображено озеро. Целиком внутри озера 18 клеток, частично 12. Оцените площадь озера в гектарах.
Неполные клетки считаем за половину: 18 + 12/2 = 24 клетки.
Одна клетка 10 000 м² = 1 га. Площадь около 24 га.
Ответ: 24
Три способа для сложной фигуры
- Разрезать фигуру на прямоугольники и треугольники и сложить площади.
- Достроить до прямоугольника и вычесть лишние треугольники по углам.
- Формула Пика для многоугольника с вершинами в узлах: S = В + Г/2 − 1, где В узлы внутри, Г узлы на границе.
Достраивание особенно удобно, когда стороны фигуры идут наискосок: прямоугольники и прямоугольные треугольники по углам считаются в уме.
Проверь себя
- Участок 8 на 5 клеток, клетка 5 м. Площадь в м²? Ответ: 1000.
- Параллелограмм на клетках: основание 5, высота 3. Площадь? Ответ: 15.
- Многоугольник: внутри 4 узла, на границе 10. Площадь? Ответ: 8.
Где теряют балл
- Масштаб без квадрата. Клетка 10 м значит 100 м² в одной клетке, а не 10.
- Единицы ответа. Спрашивают гектары, а записали квадратные метры. 1 га = 10 000 м².
- Высота наклонной фигуры. Высота всегда перпендикулярна основанию, а не равна боковой стороне.
Как тренироваться
Подробно о площадях на клетках и формуле Пика в статье площадь фигуры на клетчатой бумаге. Все номера базы в статье базовый ЕГЭ по номерам.
Разберём на занятии
Готовим к ОГЭ и ЕГЭ на живых занятиях в мини-группе до шести человек или один на один, с пробниками в формате экзамена и разбором каждой ошибки.
Первое занятие бесплатное: можно посмотреть формат вместе с ребёнком и решить, подходит ли он.
Частые вопросы
Насколько точной должна быть оценка площади озера?
В задании дан диапазон или ответ проверяется с допуском. Метод «целые плюс половина неполных» даёт достаточно точную оценку.
Обязательно ли знать формулу Пика?
Нет, любую фигуру можно разрезать или достроить. Формула Пика просто быстрее.