Задание 5 ОГЭ: план местности: расход бензина

Текст к заданиям 1–5: дорога к автобусной станции
Рисунок к заданиям: дорога к автобусной станции

На рисунке изображён план сельской местности.

Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.

Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

План местности: расход бензинаОткрытый банк ФИПИ

На шоссе машина дедушки расходует 5,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Егорку и Жилино мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?

Показать ответ и решение

Ответ: 7,7

Ванютино стоит в прямом углу между шоссе, это точка 4. На втором шоссе от Ванютино по порядку Жилино (9 км, точка 5), Горюново (15 км, точка 6) и Богданово (9+12=219 + 12 = 21 км, точка 7). Просёлок мимо конюшни из Доломино ведёт в Горюново (6), на плане это линия из точки 3, значит, Доломино это 3, а Егорка 2. Тогда по верхнему шоссе от Антоновки: Егорка 12−4=812 - 4 = 8 км, Доломино 12 км, Ванютино 8+12=208 + 12 = 20 км.

Через Ванютино весь путь по шоссе: 20+21=4120 + 21 = 41 км. На выбранном маршруте по шоссе 2020 км, по просёлку 1515 км (по просёлку Егорка–Жилино 122+92=15\sqrt{12^2 + 9^2} = 15 км). Пусть на просёлке расход xx л на 100 км, тогда бензин одинаковый:

5,5⋅41=5,5⋅20+x⋅15,x=5,5⋅2115=7,7.5{,}5 \cdot 41 = 5{,}5 \cdot 20 + x \cdot 15,\quad x = \frac{5{,}5 \cdot 21}{15} = 7{,}7.

Ещё задачи задания 5

Разберём задание 5 с преподавателем

Первый урок бесплатный: покажем, где теряются баллы, и составим план до экзамена

Записаться на пробный урок