Задачи-ловушки: проверьте свою интуицию
В 2005 году психолог Шейн Фредерик придумал тест из трёх задач, которые выглядят простыми, но почти все ошибаются в первую секунду. Больше половины студентов лучших американских университетов дали неверный ответ на первую из них. Попробуйте сами: сначала ответ, потом решение.
Для учеников 5–11 классов и всех, кто любит головоломки.
Три задачи Фредерика
Задача
Бита и мяч вместе стоят 110 рублей. Бита дороже мяча на 100 рублей. Сколько стоит мяч?
Первая мысль: 10 рублей. Проверим: бита тогда 110, вместе 120. Не сходится.
Пусть мяч стоит x. Бита x + 100. Вместе 2x + 100 = 110.
2x = 10, x = 5.
Ответ: 5 рублей, бита 105.
Задача
5 станков за 5 минут делают 5 деталей. За сколько минут 100 станков сделают 100 деталей?
Первая мысль: 100 минут.
Но каждый станок делает одну деталь за 5 минут.
100 станков одновременно сделают 100 деталей за те же 5 минут.
Ответ: 5 минут.
Задача
На пруду растут лилии, каждый день их площадь удваивается. Весь пруд они закрывают за 48 дней. За сколько дней они закроют половину пруда?
Первая мысль: 24 дня.
Но площадь удваивается каждый день.
Если на 48-й день пруд закрыт полностью, то накануне был закрыт наполовину.
Ответ: 47 дней.
Ещё три ловушки
Задача
Кирпич весит килограмм и ещё полкирпича. Сколько весит кирпич?
Пусть кирпич весит x. Тогда x = 1 + x/2.
x/2 = 1, x = 2.
Ответ: 2 кг.
Задача
Улитка ползёт вверх по столбу высотой 10 метров. Днём поднимается на 3 метра, ночью сползает на 2. На какой день она доберётся до вершины?
Первая мысль: за сутки 1 метр, значит, 10 дней.
Но в последний день ей не нужно сползать.
К концу 7-х суток она на высоте 7 метров.
На 8-й день поднимается на 3 метра и достигает 10.
Ответ: На 8-й день.
Задача
В некоторых месяцах 31 день, в некоторых 30. Сколько месяцев имеют 28 дней?
В каждом месяце есть 28-е число.
Ответ: Все двенадцать.
Почему мы ошибаемся
Психолог Даниэль Канеман описывал два режима мышления. Быстрый отвечает мгновенно и обычно хорошо справляется с жизнью. Медленный проверяет и считает, но включается неохотно. В задачах-ловушках быстрый режим даёт правдоподобный ответ, и медленный не успевает его проверить.
На экзамене происходит то же самое: «очевидный» ответ в первой части оказывается неверным. Лучшая защита простая: подставить найденный ответ в условие. В задаче про мяч проверка за три секунды показывает, что 10 рублей не подходят.
Задачи, где важно аккуратно составить уравнение, разобрали в статьях о задачах на движение и о совместной работе.
Разберём на занятии
Разберём эту тему и всё, что с ней связано, на живом занятии: преподаватель видит, как ребёнок решает, и поправляет на первом неверном шаге.
Первое занятие бесплатное: можно посмотреть формат вместе с ребёнком и решить, подходит ли он.