Задание 12 ОГЭ по математике: расчёты по формулам
В двенадцатом номере ОГЭ по математике дана формула из физики, геометрии или жизни: площадь трапеции, стоимость поездки, перевод градусов. Нужно подставить известные значения и найти неизвестное. Иногда искомая буква стоит не слева, и её надо выразить.
Для 8–9 классов. По демоверсии и открытому банку ФИПИ.
Алгоритм
- Выписать формулу и все известные значения с единицами.
- Подставить числа в формулу, неизвестное оставить буквой.
- Решить получившееся линейное уравнение.
- Проверить, что ответ разумный: отрицательная высота или масса значат ошибку.
Разбор задач
Высота трапеции
Площадь трапеции S = (a + b)h/2. Найдите h, если a = 4, b = 8, S = 30.
30 = (4 + 8)·h/2 = 6h.
h = 5.
Ответ: 5
Температура
Температура в градусах Фаренгейта t_F = 1,8t_C + 32. Сколько градусов по Фаренгейту соответствует 25 °C?
1,8·25 = 45.
45 + 32 = 77.
Ответ: 77
Такси
Стоимость поездки на такси длительностью больше 5 минут C = 150 + 11(t − 5) рублей, где t длительность в минутах. Сколько стоит 12-минутная поездка?
t − 5 = 7, 11·7 = 77.
150 + 77 = 227.
Ответ: 227
Второй закон Ньютона
F = ma. Найдите ускорение a в м/с², если F = 24 Н, m = 3 кг.
24 = 3a.
a = 8.
Ответ: 8
Центростремительное ускорение
a = ω²R. Найдите a, если ω = 4 с⁻¹, R = 2,5 м.
ω² = 16.
16·2,5 = 40.
Ответ: 40
Масса через энергию
Кинетическая энергия E = mv²/2. Найдите массу m в кг, если E = 48 Дж, v = 4 м/с.
48 = m·16/2 = 8m.
m = 6.
Ответ: 6
Как выразить букву
Удобнее не выводить формулу для неизвестного в общем виде, а сразу подставить числа. Тогда остаётся обычное линейное уравнение: 30 = 6h решить проще, чем помнить, что h = 2S/(a + b).
Если неизвестное стоит в квадрате, как скорость в формуле энергии, после подстановки извлекаем корень и берём положительное значение.
Какие формулы встречаются в банке
- Геометрия: площадь трапеции, треугольника по сторонам, длина окружности.
- Физика: закон Ома, второй закон Ньютона, мощность, энергия, центростремительное ускорение.
- Жизнь: тариф такси или связи, стоимость колодца по кольцам, перевод температуры.
- Экономика: выручка, проценты, стоимость с учётом скидки.
Колодец
Стоимость колодца из железобетонных колец C = 6000 + 4100n рублей, где n число колец. Сколько стоит колодец из 9 колец?
4100·9 = 36 900.
6000 + 36 900 = 42 900.
Ответ: 42 900
Почти во всех задачах двенадцатого номера неизвестное входит в формулу в первой степени, поэтому после подстановки получается линейное уравнение. Если неизвестное стоит в квадрате или под корнем, берите положительный корень: время, масса и длина не бывают отрицательными.
Проверь себя
- Периметр прямоугольника P = 2(a + b). Найдите b, если P = 16, a = 3,5. Ответ: 4,5.
- Закон Ома I = U/R. Найдите R, если U = 12 В, I = 3 А. Ответ: 4.
- Путь s = vt. Найдите t, если s = 150 км, v = 60 км/ч. Ответ: 2,5.
- t_F = 1,8t_C + 32. Найдите t_C, если t_F = 50. Ответ: 10.
Где теряют балл
- Порядок действий в формуле. В 150 + 11(t − 5) сначала скобка, потом умножение, потом сложение.
- Квадрат не той величины. В a = ω²R в квадрат возводится только ω.
- Единицы. Если масса в граммах, а формула в килограммах, переведите до подстановки.
Как тренироваться
Двенадцатый номер один из самых простых в ОГЭ. Пяти-шести задач разных типов хватает, чтобы набить руку. Задания с ответами в задачнике ОГЭ, задание 12.
Похожие задачи, только сложнее, встречаются на ЕГЭ: посмотрите разбор задания 10 профильного ЕГЭ, если хотите заглянуть вперёд.
Разберём на занятии
Готовим к ОГЭ и ЕГЭ на живых занятиях в мини-группе до шести человек или один на один, с пробниками в формате экзамена и разбором каждой ошибки.
Первое занятие бесплатное: можно посмотреть формат вместе с ребёнком и решить, подходит ли он.
Частые вопросы
Нужно ли знать физику для этого задания?
Нет. Формула и смысл букв даны в условии.
Что делать, если ответ получился дробью с бесконечной записью?
Пересчитайте: в двенадцатом номере ответ целый или конечная десятичная дробь.