Задание 1 ЕГЭ профиль: касательная к окружности

Касательная к окружностиОткрытый банк ФИПИ

Найдите величину угла $ACO$ , если его сторона $CA$ касается окружности с центром $O$ , отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$ (см. рисунок), а дуга $AB$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $66^\circ$ . Ответ дайте в градусах.

Рисунок к задаче: касательная к окружности

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 24

Радиус $OA$ перпендикулярен касательной $CA$ , треугольник $OAC$ прямоугольный. Центральный угол $AOB$ равен дуге $AB$ , то есть $66^\circ$ . Поэтому $\angle ACO = 90^\circ - 66^\circ = 24^\circ$ .

Ещё задачи задания 1

Угол ACO равен 57°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Отрезок CO п…, касательная к окружности
Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности с центром O, отрезок CO пересе…, касательная к окружности
Угол ACO равен 62°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Отрезок CO п…, касательная к окружности
В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 22, вписана окружность, AB = 8. Найдите…, вписанная окружность
Площадь треугольника ABC равна 60, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите…, средняя линия и площадь
В треугольнике ABC угол C равен 54°, AD — биссектриса, угол BAD равен 23°. Найдите велич…, углы треугольника
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=10, BC=√19. Найдите cos A., прямоугольный треугольник
Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 41°. Найдите величину…, вписанные и центральные углы
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=10, AC=√51. Найдите sin A., прямоугольный треугольник
В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол C равен 168°, угол CBD внешний. Найдите в…, углы треугольника
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=10, AC=√91. Найдите sin A., прямоугольный треугольник
В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 24, вписана окружность, AB=5. Найдите дл…, вписанная окружность

Разберём задание 1 с преподавателем

Первый урок бесплатный: покажем, где теряются баллы, и составим план до экзамена

Записаться на пробный урок