Задание 1 ЕГЭ профиль: вписанные и центральные углы

Вписанные и центральные углыОткрытый банк ФИПИ

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $ACB$ равен $61^\circ$ . Найдите угол $AOD$ . Ответ дайте в градусах.

Рисунок к задаче: вписанные и центральные углы

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 58

Вписанный угол $ACB$ опирается на дугу $AB$ , поэтому центральный угол $AOB = 2 \cdot 61^\circ = 122^\circ$ . Углы $AOB$ и $AOD$ смежные ( $BD$ диаметр): $\angle AOD = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ$ .

Ещё задачи задания 1

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 41°. Найдите величину…, вписанные и центральные углы
Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 59°. Найдите угол AOD.…, вписанные и центральные углы
Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 16°. Найдите вписанный…, вписанные и центральные углы
Найдите центральный угол, если он на 28° больше острого вписанного угла, опирающегося на…, вписанные и центральные углы
Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 32°. Найдите угол AOD.…, вписанные и центральные углы
Центральный угол на 32° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окруж…, вписанные и центральные углы
Найдите величину центрального угла, если он на 69° больше острого вписанного угла, опира…, вписанные и центральные углы
Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 114°. Найдите величину…, вписанные и центральные углы
Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 130°. Найдите вписанны…, вписанные и центральные углы
Центральный угол на 29° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окруж…, вписанные и центральные углы
В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 22, вписана окружность, AB = 8. Найдите…, вписанная окружность
Площадь треугольника ABC равна 60, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите…, средняя линия и площадь

Разберём задание 1 с преподавателем

Первый урок бесплатный: покажем, где теряются баллы, и составим план до экзамена

Записаться на пробный урок