Задание 13 ЕГЭ профиль: финансовые задачи

Кредиты, вклады и проценты: модель реальной ситуации. Часть 1, уровень повышенный, 1 балл. Здесь 35 задач с ответами и решениями, на этой странице 21–30.

1. ВкладыAuraLab, по прототипу ФИПИ

   Вклад в размере $200\,000$ рублей открыт на три года. В конце каждого года банк увеличивает сумму на вкладе на $10$ % по сравнению с её размером в начале года. Какая сумма будет на вкладе через три года? Ответ дайте в рублях.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 266200

   Каждый год сумма умножается на $1{,}1$. Считаем по годам:

   1-й год: $200\,000 \cdot 1{,}1 = 220\,000$.

   2-й год: $220\,000 \cdot 1{,}1 = 242\,000$.

   3-й год: $242\,000 \cdot 1{,}1 = 266\,200$.

   Через три года на вкладе $266\,200$ рублей.

   Отдельная страница задачи
2. ВкладыAuraLab, по прототипу ФИПИ

   Вклад в размере $500\,000$ рублей открыт на два года. В конце каждого года банк увеличивает сумму на вкладе на $8$ % по сравнению с её размером в начале года. Какая сумма будет на вкладе через два года? Ответ дайте в рублях.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 583200

   Каждый год сумма умножается на $1{,}08$. Считаем по годам:

   1-й год: $500\,000 \cdot 1{,}08 = 540\,000$.

   2-й год: $540\,000 \cdot 1{,}08 = 583\,200$.

   Через два года на вкладе $583\,200$ рублей.

   Отдельная страница задачи
3. ВкладыAuraLab, по прототипу ФИПИ

   Вклад в размере $400\,000$ рублей открыт на три года. В конце каждого года банк увеличивает сумму на вкладе на $10$ % по сравнению с её размером в начале года. Кроме того, в конце 2-го года, сразу после начисления процентов, вкладчик пополнил вклад на $100\,000$ рублей. Какая сумма будет на вкладе через три года? Ответ дайте в рублях.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 642400

   Каждый год сумма умножается на $1{,}1$. Считаем по годам:

   1-й год: $400\,000 \cdot 1{,}1 = 440\,000$.

   2-й год: $440\,000 \cdot 1{,}1 = 484\,000$, после пополнения $584\,000$.

   3-й год: $584\,000 \cdot 1{,}1 = 642\,400$.

   Через три года на вкладе $642\,400$ рублей.

   Отдельная страница задачи
4. ВкладыAuraLab, по прототипу ФИПИ

   Вклад в размере $1\,000\,000$ рублей открыт на два года. В конце каждого года банк увеличивает сумму на вкладе на $5$ % по сравнению с её размером в начале года. Кроме того, в конце 1-го года, сразу после начисления процентов, вкладчик пополнил вклад на $200\,000$ рублей. Какая сумма будет на вкладе через два года? Ответ дайте в рублях.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1312500

   Каждый год сумма умножается на $1{,}05$. Считаем по годам:

   1-й год: $1\,000\,000 \cdot 1{,}05 = 1\,050\,000$, после пополнения $1\,250\,000$.

   2-й год: $1\,250\,000 \cdot 1{,}05 = 1\,312\,500$.

   Через два года на вкладе $1\,312\,500$ рублей.

   Отдельная страница задачи
5. ВкладыAuraLab, по прототипу ФИПИ

   Вклад в размере $250\,000$ рублей открыт на три года. В конце каждого года банк увеличивает сумму на вкладе на $20$ % по сравнению с её размером в начале года. Какая сумма будет на вкладе через три года? Ответ дайте в рублях.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 432000

   Каждый год сумма умножается на $1{,}2$. Считаем по годам:

   1-й год: $250\,000 \cdot 1{,}2 = 300\,000$.

   2-й год: $300\,000 \cdot 1{,}2 = 360\,000$.

   3-й год: $360\,000 \cdot 1{,}2 = 432\,000$.

   Через три года на вкладе $432\,000$ рублей.

   Отдельная страница задачи
6. ВкладыAuraLab, по прототипу ФИПИ

   Вкладчик положил в банк $100\,000$ рублей под $20$ % годовых: в конце каждого года сумма на вкладе увеличивается на $20$ %. Через какое наименьшее число лет сумма на вкладе превысит $200\,000$ рублей?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   Каждый год сумма умножается на $1{,}2$. По концам лет на вкладе: $120\,000$, $144\,000$, $172\,800$, $207\,360$. Цель превышена впервые в конце 4-го года.

   Отдельная страница задачи
7. ВкладыAuraLab, по прототипу ФИПИ

   Вкладчик положил в банк $500\,000$ рублей под $10$ % годовых: в конце каждого года сумма на вкладе увеличивается на $10$ %. Через какое наименьшее число лет сумма на вкладе превысит $700\,000$ рублей?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   Каждый год сумма умножается на $1{,}1$. По концам лет на вкладе: $550\,000$, $605\,000$, $665\,500$, $732\,050$. Цель превышена впервые в конце 4-го года.

   Отдельная страница задачи
8. ВкладыAuraLab, по прототипу ФИПИ

   Вкладчик положил в банк $300\,000$ рублей под $25$ % годовых: в конце каждого года сумма на вкладе увеличивается на $25$ %. Через какое наименьшее число лет сумма на вкладе превысит $900\,000$ рублей?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5

   Каждый год сумма умножается на $1{,}25$. По концам лет на вкладе: $375\,000$, $468\,750$, $585\,937{,}5$, $732\,421{,}88$, $915\,527{,}35$. Цель превышена впервые в конце 5-го года.

   Отдельная страница задачи
9. ПроцентыAuraLab, по прототипу ФИПИ

   Цену товара сначала повысили на $20$ %, а затем снизили на $20$ %. На сколько процентов итоговая цена меньше первоначальной?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   Цена умножилась на $1{,}2 \cdot 0{,}8 = 0{,}96$, то есть стала на $4$ % меньше первоначальной.

   Отдельная страница задачи
10. ПроцентыAuraLab, по прототипу ФИПИ

    Акции компании в понедельник подешевели на $10$ %, а во вторник подорожали на $10$ % от цены понедельника. На сколько процентов цена акций во вторник ниже, чем до понедельника?

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 1

    Цена умножилась на $0{,}9 \cdot 1{,}1 = 0{,}99$, то есть стала ниже на $1$ %.

    Отдельная страница задачи