Задание 12 ЕГЭ профиль: графики функций

Найти коэффициенты функции по графику и посчитать её значение. Часть 1, уровень повышенный, 1 балл. Здесь 58 задач с ответами и решениями, на этой странице 1–10.

1. ГиперболаДемоверсия ЕГЭ 2027, ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $f(x) = \dfrac{k}{x}$. Найдите значение $f(10)$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,5

   График проходит через узел клетки $(5;\,1)$: $1 = \dfrac{k}{5}$, откуда $k = 5$.

   $f(10) = \dfrac{5}{10} = 0{,}5$.

   Отдельная страница задачи
2. Показательная функцияДемоверсия ЕГЭ 2027, ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $f(x) = a^x$. Найдите значение $f(-3)$.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 64

   График проходит через точку $(-1;\,4)$: $a^{-1} = 4$, откуда $a = \dfrac14$.

   $f(-3) = \left(\dfrac14\right)^{-3} = 4^3 = 64$.

   Отдельная страница задачи
3. Логарифмическая функцияОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $f(x)=\log _{a}x$. Найдите значение $f(8)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: −3

   График проходит через точку $(2;\,−1)$: $\log_a 2 = −1$, откуда $a = \dfrac12$.

   $f(8) = \log_{\dfrac12} 8 = −3$.

   Отдельная страница задачи
4. Гипербола и прямаяОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображены графики функций видов $\displaystyle f(x)=\frac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Гипербола проходит через $A(-4;\,-2)$, поэтому $k = 8$. Прямая проходит через $A$ и $(0;\,−1)$: $g(x) = 0{,}25x - 1$.

   Абсциссы точек пересечения: $\dfrac{8}{x} = 0{,}25x - 1$. Это квадратное уравнение, один его корень $x = -4$ (точка $A$), второй $x = 8$.

   Отдельная страница задачи
5. Гипербола и прямаяОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображены графики функций $\displaystyle f\left(x\right)=\frac{k}{x}$ и $g\left(x\right)=ax+b$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 10

   Гипербола проходит через $A(-5;\,-2)$, поэтому $k = 10$. Прямая проходит через $A$ и $(0;\,−1)$: $g(x) = 0{,}2x - 1$.

   Абсциссы точек пересечения: $\dfrac{10}{x} = 0{,}2x - 1$. Это квадратное уравнение, один его корень $x = -5$ (точка $A$), второй $x = 10$.

   Отдельная страница задачи
6. ПараболаОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $f\left(x\right)=ax^{2}+bx+c$. Найдите значение $f\left(-\,2\right)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   Парабола пересекает ось $x$ в точках $1$ и $2$: $f(x) = a(x - 1)(x - 2)$. Через точку $(0;\,2)$: $a = 1$.

   $f(−2) = 1 \cdot (−3) \cdot (−4) = 12$.

   Отдельная страница задачи
7. Парабола и прямаяОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображены графики функций $f\left(x\right)=ax^{2}+bx+c$ и $g\left(x\right)=kx$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5

   Парабола проходит через $0$ и $2$ на оси $x$: $f(x) = ax(x - 2)$, точка $(3;\,3)$ даёт $a = 1$. Прямая через начало координат и $(1;\,3)$: $g(x) = 3x$.

   $x(x - 2) = 3x$: корень $x = 0$ это точка $A$, второй $x - 2 = 3$, $x = 5$.

   Отдельная страница задачи
8. Гипербола и прямаяОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображены графики функций $\displaystyle f\left(x\right)=\frac{k}{x}$ и $g\left(x\right)=ax+b$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   Гипербола проходит через $A(-3;\,-3)$, поэтому $k = 9$. Прямая проходит через $A$ и $(0;\,−2)$: $g(x) = 0{,}333333x - 2$.

   Абсциссы точек пересечения: $\dfrac{9}{x} = 0{,}333333x - 2$. Это квадратное уравнение, один его корень $x = -3$ (точка $A$), второй $x = 9$.

   Отдельная страница задачи
9. Функция с корнемОткрытый банк ФИПИ

   На рисунке изображён график функции вида $f(x)=a\sqrt{x}$. Найдите значение $f(36)$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: −18

   График проходит через $(1;\,-3)$: $a\sqrt1 = -3$, $a = -3$.

   $f(36) = -3\sqrt{36} = -3 \cdot 6 = −18$.

   Отдельная страница задачи
10. Показательная функцияОткрытый банк ФИПИ

    На рисунке изображён график функции вида $f\left(x\right)=a^{x}$. Найдите значение $f\left(5\right)$.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 32

    График проходит через точку $(1;\,2)$: $a^{1} = 2$, откуда $a = 2$.

    $f(5) = \left(2\right)^{5} = 32$.

    Отдельная страница задачи