Задание 13 ЕГЭ профиль: финансовые задачи

Кредиты, вклады и проценты: модель реальной ситуации. Часть 1, уровень повышенный, 1 балл. Здесь 1 задача с ответами и решениями.

1. Кредит равными платежамиДемоверсия ЕГЭ 2027, ФИПИ

   В июле 2030 года планируется взять кредит $182\,000$ рублей в банке на три года. Условия его возврата таковы:
   – каждый январь долг увеличивается на $20$ % по сравнению с концом предыдущего года;
   – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

   Сколько рублей составит общая сумма платежей после полного погашения кредита, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 259200

   Пусть каждый платёж $X$ рублей. Каждый январь долг умножается на $1{,}2$, после платежа уменьшается на $X$, а после третьего платежа становится нулём:

   $$\bigl((182\,000 \cdot 1{,}2 - X) \cdot 1{,}2 - X\bigr) \cdot 1{,}2 - X = 0.$$

   Раскроем скобки: $182\,000 \cdot 1{,}728 = X(1{,}44 + 1{,}2 + 1)$, то есть $314\,496 = 3{,}64X$.

   $X = 86\,400$, а всего за три года $3 \cdot 86\,400 = 259\,200$ рублей.

   Отдельная страница задачи