Задание 2 ЕГЭ профиль: векторы

Координаты вектора, сумма, произведение на число, скалярное произведение. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 32 задачи с ответами и решениями, на этой странице 31–32.

1. Векторы на клетчатой плоскостиОткрытый банк ФИПИ

   На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение $\vec{a}\cdot \vec{b}$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 71

   По рисунку $\vec a$ идёт из $(1;\,2)$ в $(9;\,7)$, поэтому $\vec a\,(8;\,5)$. Вектор $\vec b$ идёт из $(1;\,1)$ в $(8;\,4)$, поэтому $\vec b\,(7;\,3)$.

   Скалярное произведение равно сумме произведений координат: $8 \cdot 7 + 5 \cdot 3 = 56 + 15 = 71$.

   Отдельная страница задачи
2. Векторы на клетчатой плоскостиОткрытый банк ФИПИ

   На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение $\vec{a}\cdot \vec{b}$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 41

   По рисунку $\vec a$ идёт из $(1;\,2)$ в $(8;\,5)$, поэтому $\vec a\,(7;\,3)$. Вектор $\vec b$ идёт из $(1;\,1)$ в $(6;\,3)$, поэтому $\vec b\,(5;\,2)$.

   Скалярное произведение равно сумме произведений координат: $7 \cdot 5 + 3 \cdot 2 = 35 + 6 = 41$.

   Отдельная страница задачи