Задание 13 ЕГЭ профиль: кредит с равномерным уменьшением долга

Кредит с равномерным уменьшением долгаAuraLab, по прототипу ФИПИ

15-го января планируется взять кредит в банке. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на $3$ % по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Кредит берётся на $11$ месяцев.

Общая сумма выплат после полного погашения кредита составила $1\,180\,000$ рублей. Какую сумму взяли в кредит? Ответ дайте в рублях.

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 1000000

Каждый месяц долг уменьшается на $\dfrac{S}{11}$ , а ещё выплачиваются проценты на текущий долг. Проценты за месяцы образуют убывающую прогрессию: $0{,}03S \cdot \dfrac{11}{11};\ 0{,}03S \cdot \dfrac{10}{11};\ \ldots;\ 0{,}03S \cdot \dfrac{1}{11}$ . Их сумма $0{,}03S \cdot \dfrac{11 + 1}{2} = 0{,}18S$ .

Общая сумма выплат $S + 0{,}18S = 1{,}18S = 1\,180\,000$ , откуда $S = 1\,000\,000$ рублей.

Ещё задачи задания 13

15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 1 200 000 рублей. Условия его воз…, кредит с равномерным уменьшением долга
15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 900 000 рублей. Условия его возвр…, кредит с равномерным уменьшением долга
15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 600 000 рублей. Условия его возвр…, кредит с равномерным уменьшением долга
15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 1 500 000 рублей. Условия его воз…, кредит с равномерным уменьшением долга
15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 2 400 000 рублей. Условия его воз…, кредит с равномерным уменьшением долга
15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 800 000 рублей на 19 месяцев. Усл…, кредит с равномерным уменьшением долга
15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 1 800 000 рублей. Условия его воз…, кредит с равномерным уменьшением долга
В июле 2030 года планируется взять кредит 182 000 рублей в банке на три года. Условия ег…, кредит равными платежами
В июле 2031 года планируется взять кредит в банке на два года на сумму 210 000 рублей. У…, кредит равными платежами
В июле 2030 года планируется взять кредит в банке на два года на сумму 275 000 рублей. У…, кредит равными платежами
В июле 2029 года планируется взять кредит в банке на три года. Условия его возврата тако…, кредит равными платежами
В июле 2032 года планируется взять кредит в банке на два года на сумму 576 000 рублей. У…, кредит равными платежами

Разберём задание 13 с преподавателем

Первый урок бесплатный: покажем, где теряются баллы, и составим план до экзамена

Записаться на пробный урок