Задание 13 ЕГЭ профиль: кредит с равномерным уменьшением долга

Кредит с равномерным уменьшением долгаAuraLab, по прототипу ФИПИ

15-го января планируется взять кредит в банке на сумму $1\,200\,000$ рублей. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на $2$ % по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Кредит берётся на $24$ месяцев.

Сколько рублей составит общая сумма выплат после полного погашения кредита?

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 1500000

Каждый месяц долг уменьшается на $\dfrac{S}{24}$ , а ещё выплачиваются проценты на текущий долг. Проценты за месяцы образуют убывающую прогрессию: $0{,}02S \cdot \dfrac{24}{24};\ 0{,}02S \cdot \dfrac{23}{24};\ \ldots;\ 0{,}02S \cdot \dfrac{1}{24}$ . Их сумма $0{,}02S \cdot \dfrac{24 + 1}{2} = 0{,}25S$ .

Переплата $0{,}25 \cdot 1\,200\,000 = 300\,000$ рублей, общая сумма выплат $1\,200\,000 + 300\,000 = 1\,500\,000$ рублей.

Ещё задачи задания 13

15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 900 000 рублей. Условия его возвр…, кредит с равномерным уменьшением долга
15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 600 000 рублей. Условия его возвр…, кредит с равномерным уменьшением долга
15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 1 500 000 рублей. Условия его воз…, кредит с равномерным уменьшением долга
15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 2 400 000 рублей. Условия его воз…, кредит с равномерным уменьшением долга
15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 800 000 рублей на 19 месяцев. Усл…, кредит с равномерным уменьшением долга
15-го января планируется взять кредит в банке. Условия его возврата таковы: – 1-го числа…, кредит с равномерным уменьшением долга
15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 1 800 000 рублей. Условия его воз…, кредит с равномерным уменьшением долга
В июле 2030 года планируется взять кредит 182 000 рублей в банке на три года. Условия ег…, кредит равными платежами
В июле 2031 года планируется взять кредит в банке на два года на сумму 210 000 рублей. У…, кредит равными платежами
В июле 2030 года планируется взять кредит в банке на два года на сумму 275 000 рублей. У…, кредит равными платежами
В июле 2029 года планируется взять кредит в банке на три года. Условия его возврата тако…, кредит равными платежами
В июле 2032 года планируется взять кредит в банке на два года на сумму 576 000 рублей. У…, кредит равными платежами

Разберём задание 13 с преподавателем

Первый урок бесплатный: покажем, где теряются баллы, и составим план до экзамена

Записаться на пробный урок