Задание 13 ЕГЭ профиль: кредит равными платежами

Кредит равными платежамиAuraLab, по прототипу ФИПИ

В июле 2029 года планируется взять кредит в банке на три года. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на $10$ % по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Какую сумму взяли в кредит, если он был полностью погашен тремя равными платежами по $133\,100$ рублей? Ответ дайте в рублях.

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 331000

Каждый январь долг умножается на $1{,}1$ , после платежа уменьшается на $133\,100$ и после последнего платежа становится нулём. Удобно идти с конца: перед последним платежом долг равен $133\,100$ , значит, после предыдущего платежа он был $\dfrac{133\,100}{1{,}1}$ . Так получаем, что сумма кредита равна сумме платежей, каждый из которых поделён на $1{,}1$ столько раз, сколько лет до него прошло:

$S = \frac{133\,100}{1{,}1} + \frac{133\,100}{1{,}1^{2}} + \frac{133\,100}{1{,}1^{3}} = 121\,000 + 110\,000 + 100\,000 = 331\,000.$

Ещё задачи задания 13

В июле 2030 года планируется взять кредит 182 000 рублей в банке на три года. Условия ег…, кредит равными платежами
В июле 2031 года планируется взять кредит в банке на два года на сумму 210 000 рублей. У…, кредит равными платежами
В июле 2030 года планируется взять кредит в банке на два года на сумму 275 000 рублей. У…, кредит равными платежами
В июле 2032 года планируется взять кредит в банке на два года на сумму 576 000 рублей. У…, кредит равными платежами
В июле 2031 года планируется взять кредит в банке на три года на сумму 455 000 рублей. У…, кредит равными платежами
В июле 2030 года планируется взять кредит в банке на два года. Условия его возврата тако…, кредит равными платежами
В июле 2033 года планируется взять кредит в банке на три года на сумму 624 640 рублей. У…, кредит равными платежами
В июле 2030 года планируется взять кредит в банке на четыре года на сумму 464 100 рублей…, кредит равными платежами
15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 1 200 000 рублей. Условия его воз…, кредит с равномерным уменьшением долга
15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 900 000 рублей. Условия его возвр…, кредит с равномерным уменьшением долга
15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 600 000 рублей. Условия его возвр…, кредит с равномерным уменьшением долга
15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 1 500 000 рублей. Условия его воз…, кредит с равномерным уменьшением долга

Разберём задание 13 с преподавателем

Первый урок бесплатный: покажем, где теряются баллы, и составим план до экзамена

Записаться на пробный урок