Задание 13 ЕГЭ профиль: кредит равными платежами

Кредит равными платежамиAuraLab, по прототипу ФИПИ

В июле 2030 года планируется взять кредит в банке на четыре года на сумму $464\,100$ рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на $10$ % по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей составит общая сумма выплат после полного погашения кредита, если его погасить четырьмя равными платежами?

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 585640

Пусть каждый платёж $X$ рублей. Каждый январь долг умножается на $1{,}1$ , после платежа уменьшается на $X$ , а после последнего платежа становится нулём. Если раскрыть скобки, долг, выросший за четыре года, равен сумме платежей, каждый из которых тоже вырос до конца срока:

$464\,100 \cdot 1{,}1^{4} = X\left(1{,}331 + 1{,}21 + 1{,}1 + 1\right).$

$464\,100 \cdot 1{,}4641 = 4{,}641X$ , откуда $X = 146\,410$ .

Общая сумма выплат $4 \cdot 146\,410 = 585\,640$ рублей.

Ещё задачи задания 13

В июле 2030 года планируется взять кредит 182 000 рублей в банке на три года. Условия ег…, кредит равными платежами
В июле 2031 года планируется взять кредит в банке на два года на сумму 210 000 рублей. У…, кредит равными платежами
В июле 2030 года планируется взять кредит в банке на два года на сумму 275 000 рублей. У…, кредит равными платежами
В июле 2029 года планируется взять кредит в банке на три года. Условия его возврата тако…, кредит равными платежами
В июле 2032 года планируется взять кредит в банке на два года на сумму 576 000 рублей. У…, кредит равными платежами
В июле 2031 года планируется взять кредит в банке на три года на сумму 455 000 рублей. У…, кредит равными платежами
В июле 2030 года планируется взять кредит в банке на два года. Условия его возврата тако…, кредит равными платежами
В июле 2033 года планируется взять кредит в банке на три года на сумму 624 640 рублей. У…, кредит равными платежами
15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 1 200 000 рублей. Условия его воз…, кредит с равномерным уменьшением долга
15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 900 000 рублей. Условия его возвр…, кредит с равномерным уменьшением долга
15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 600 000 рублей. Условия его возвр…, кредит с равномерным уменьшением долга
15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 1 500 000 рублей. Условия его воз…, кредит с равномерным уменьшением долга

Разберём задание 13 с преподавателем

Первый урок бесплатный: покажем, где теряются баллы, и составим план до экзамена

Записаться на пробный урок