Задание 13 ЕГЭ профиль: кредит равными платежами

Кредит равными платежамиAuraLab, по прототипу ФИПИ

В июле 2033 года планируется взять кредит в банке на три года на сумму $624\,640$ рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на $25$ % по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы кредит был полностью погашен тремя равными платежами? Ответ дайте в рублях.

Ваш ответ

Показать ответ и решение

Ответ: 320000

Пусть каждый платёж $X$ рублей. Каждый январь долг умножается на $1{,}25$ , после платежа уменьшается на $X$ , а после последнего платежа становится нулём. Если раскрыть скобки, долг, выросший за три года, равен сумме платежей, каждый из которых тоже вырос до конца срока:

$624\,640 \cdot 1{,}25^{3} = X\left(1{,}5625 + 1{,}25 + 1\right).$

$624\,640 \cdot 1{,}953125 = 3{,}8125X$ , откуда $X = 320\,000$ .

Ещё задачи задания 13

В июле 2030 года планируется взять кредит 182 000 рублей в банке на три года. Условия ег…, кредит равными платежами
В июле 2031 года планируется взять кредит в банке на два года на сумму 210 000 рублей. У…, кредит равными платежами
В июле 2030 года планируется взять кредит в банке на два года на сумму 275 000 рублей. У…, кредит равными платежами
В июле 2029 года планируется взять кредит в банке на три года. Условия его возврата тако…, кредит равными платежами
В июле 2032 года планируется взять кредит в банке на два года на сумму 576 000 рублей. У…, кредит равными платежами
В июле 2031 года планируется взять кредит в банке на три года на сумму 455 000 рублей. У…, кредит равными платежами
В июле 2030 года планируется взять кредит в банке на два года. Условия его возврата тако…, кредит равными платежами
В июле 2030 года планируется взять кредит в банке на четыре года на сумму 464 100 рублей…, кредит равными платежами
15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 1 200 000 рублей. Условия его воз…, кредит с равномерным уменьшением долга
15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 900 000 рублей. Условия его возвр…, кредит с равномерным уменьшением долга
15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 600 000 рублей. Условия его возвр…, кредит с равномерным уменьшением долга
15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 1 500 000 рублей. Условия его воз…, кредит с равномерным уменьшением долга

Разберём задание 13 с преподавателем

Первый урок бесплатный: покажем, где теряются баллы, и составим план до экзамена

Записаться на пробный урок