Задание 6 ОГЭ по математике: дроби

Правила, которые нужны

• Сложение и вычитание обыкновенных дробей: привести к общему знаменателю.
• Умножение: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель, до умножения сократить крест-накрест.
• Деление: умножить на перевёрнутую дробь.
• Смешанное число перевести в неправильную дробь: 2 1/3 = 7/3.
• Десятичные и обыкновенные вместе: если обыкновенная дробь легко переводится (1/4 = 0,25, 3/5 = 0,6), считайте в десятичных; если нет (1/3, 1/6), считайте в обыкновенных.
• Знаки: минус на минус даёт плюс, порядок действий как в любом выражении.

Разбор примеров

Приёмы, которые экономят время

Деление на десятичную дробь удобно превращать в деление целых: 4,2 : 0,7 = 42 : 7. Сдвигаем запятую в обоих числах на одинаковое число знаков.

В многоэтажной дроби сначала посчитайте нижний этаж отдельно, на полях. Потом разделите на него верх. Так меньше шансов перепутать, что на что делится.

Если в примере есть 1/3, 1/6 или 1/7, не переводите их в десятичные: получится бесконечная дробь. Доведите расчёт в обыкновенных, ответ сам окажется «красивым».

Какие примеры встречаются

• Обыкновенные дроби с разными знаменателями: сумма или разность, иногда с умножением.
• Десятичные дроби со скобками: сначала скобки, потом умножение или деление.
• Многоэтажная дробь: единица, делённая на разность дробей, или дробь, делённая на дробь.
• Смешанные числа: 2 1/3, 1 3/4 нужно сначала перевести в неправильные дроби.
• Отрицательные числа: произведение или частное с минусами.

Перед ответом сделайте прикидку. 3/4 + 7/10 это примерно 0,75 + 0,7, то есть около полутора. Если у вас получилось 14,5 или 0,145, запятая стоит не там. Прикидка занимает пять секунд и ловит больше половины ошибок шестого номера.

Ещё одна проверка: решите пример вторым способом. Например, (2,4 − 1,6)·3,5 можно посчитать и как 2,4·3,5 − 1,6·3,5 = 8,4 − 5,6 = 2,8. Если ответы сошлись, можно спокойно переносить в бланк.

Проверь себя

• 5/8 − 0,5. Ответ: 0,125.
• 1,7·(−2) + 4,4. Ответ: 1.
• (1/4 + 1/6)·12. Ответ: 5.
• 0,6 : 1/3. Ответ: 1,8.

Где теряют балл

• Общий знаменатель. 1/9 − 1/12 это не 1/3. Знаменатели не вычитаются.
• Запятая при умножении. 0,8·3,5: знаков после запятой в ответе столько, сколько в обоих множителях вместе.
• Порядок действий. Умножение раньше сложения, даже если сложение написано первым.
• Ответ обыкновенной дробью. В бланк ОГЭ дробь с чертой не пишут: 3/2 нужно записать как 1,5.

Как тренироваться

Решайте по 10 примеров в день без калькулятора, а через неделю на время: по минуте на пример. Задания с ответами в задачнике ОГЭ, задание 6.

Если дроби даются тяжело, начните с основ в статьях дроби с упражнениями, десятичные дроби и отрицательные числа.

Частые вопросы