Задание 4 ЕГЭ профиль: простая вероятность

Вероятность случайного события по классическому определению. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 59 задач с ответами и решениями, на этой странице 51–59.

1. Порядок выступленийОткрытый банк ФИПИ

   В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 6 из Эстонии, 9 из Латвии, 7 из Литвы и 8 из Польши. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Латвии.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,3

   Каждый участник с равной вероятностью может оказаться на любом месте, номер места не важен. Всего $6 + 9 + 7 + 8 = 30$ спортсменов, из Латвии: $9$ из $30$, вероятность $\dfrac{9}{30} = 0{,}3$.

   Отдельная страница задачи
2. Порядок выступленийОткрытый банк ФИПИ

   На чемпионате по прыжкам в воду выступают 75 спортсменов, среди них 15 спортсменов из Италии и 13 спортсменов из Канады. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвёртым будет выступать спортсмен из Италии.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,2

   Каждый участник с равной вероятностью может оказаться на любом месте, номер места не важен. Из Италии: $15$ из $75$, вероятность $\dfrac{15}{75} = 0{,}2$.

   Отдельная страница задачи
3. Порядок выступленийОткрытый банк ФИПИ

   В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 9 из Швейцарии, 7 из Чехии, 8 из Словакии и 11 из Австрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Чехии.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,2

   Каждый участник с равной вероятностью может оказаться на любом месте, номер места не важен. Всего $9 + 7 + 8 + 11 = 35$ спортсменов, из Чехии: $7$ из $35$, вероятность $\dfrac{7}{35} = 0{,}2$.

   Отдельная страница задачи
4. Порядок выступленийОткрытый банк ФИПИ

   В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 6 из Швеции, 5 из Дании, 10 из Норвегии и 4 из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Норвегии.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,4

   Каждый участник с равной вероятностью может оказаться на любом месте, номер места не важен. Всего $6 + 5 + 10 + 4 = 25$ спортсменов, из Норвегии: $10$ из $25$, вероятность $\dfrac{10}{25} = 0{,}4$.

   Отдельная страница задачи
5. Классическая вероятностьОткрытый банк ФИПИ

   В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,6

   В магазин идут $3$ человека из $5$. Вероятность $\dfrac{3}{5} = 0{,}6$.

   Отдельная страница задачи
6. Несовместные событияОткрытый банк ФИПИ

   Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 23 пассажиров, равна 0,87. Вероятность того, что окажется меньше 14 пассажиров, равна 0,61. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 14 до 22 включительно.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,26

   «Меньше 23» складывается из несовместных «меньше 14» и «от 14 до 22». Поэтому $0{,}87 - 0{,}61 = 0{,}26$.

   Отдельная страница задачи
7. Классическая вероятностьОткрытый банк ФИПИ

   В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,994

   Не подтекают $2000 - 12 = 1988$ насосов. Вероятность $\dfrac{1988}{2000} = 0{,}994$.

   Отдельная страница задачи
8. Классическая вероятностьОткрытый банк ФИПИ

   В группе туристов 300 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 15 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист В. полетит первым рейсом вертолёта.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,05

   В первом рейсе $15$ мест из $300$. Вероятность $\dfrac{15}{300} = 0{,}05$.

   Отдельная страница задачи
9. МонетаОткрытый банк ФИПИ

   Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Ротор» по очереди играет с командами «Статор», «Стартёр» и «Мотор». Найдите вероятность того, что «Ротор» будет начинать с мячом только вторую игру.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,125

   Три жеребьёвки дают $2^3 = 8$ равновозможных исходов, «только вторую» один из них: $\dfrac18 = 0{,}125$.

   Отдельная страница задачи