Задание 5 ЕГЭ профиль: сложные события

Сложение и умножение вероятностей, формула полной вероятности. Часть 1, уровень повышенный, 1 балл. Здесь 50 задач с ответами и решениями, на этой странице 1–10.

Независимые событияДемоверсия ЕГЭ 2027, ФИПИ
Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна $0{,}9$ . Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени и не попадёт в две последние.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 0,0081
Выстрелы независимы, поэтому вероятности перемножаются. Попадание $0{,}9$ , промах $1 - 0{,}9 = 0{,}1$ :
$0{,}9 \cdot 0{,}9 \cdot 0{,}1 \cdot 0{,}1 = 0{,}0081$ .
Отдельная страница задачи
Формула полной вероятностиДемоверсия ЕГЭ 2027, ФИПИ
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна $0{,}2$ . Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна $0{,}95$ . Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна $0{,}05$ . Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 0,23
Батарейку бракуют в двух несовместных случаях: она неисправна и её забраковали, или она исправна и её забраковали по ошибке.
$0{,}2 \cdot 0{,}95 + 0{,}8 \cdot 0{,}05 = 0{,}19 + 0{,}04 = 0{,}23$ .
Отдельная страница задачи
Сумма событийДемоверсия ЕГЭ 2027, ФИПИ
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что её масса окажется меньше $810$ г, равна $0{,}96$ . Вероятность того, что масса буханки окажется больше $790$ г, равна $0{,}82$ . Найдите вероятность того, что масса буханки окажется больше $790$ г, но меньше $810$ г.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 0,78
Пусть $A$ : масса меньше $810$ г, $B$ : масса больше $790$ г. Любая буханка подходит хотя бы под одно из условий, поэтому $P(A + B) = 1$ .
По формуле $P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB)$ получаем $P(AB) = 0{,}96 + 0{,}82 - 1 = 0{,}78$ .
Отдельная страница задачи
Сумма и пересечение событийОткрытый банк ФИПИ
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 0,72
Кофе закончится хотя бы в одном автомате с вероятностью $0{,}2 + 0{,}2 - 0{,}12 = 0{,}28$ . Останется в обоих в противоположном случае: $1 - 0{,}28 = 0{,}72$ .
Отдельная страница задачи
Сумма и пересечение событийОткрытый банк ФИПИ
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 0,83
Кофе закончится хотя бы в одном автомате с вероятностью $0{,}1 + 0{,}1 - 0{,}03 = 0{,}17$ . Останется в обоих в противоположном случае: $1 - 0{,}17 = 0{,}83$ .
Отдельная страница задачи
Сумма и пересечение событийОткрытый банк ФИПИ
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что её масса окажется меньше 810 г, равна 0,95. Вероятность того, что масса буханки окажется больше 790 г, равна 0,84. Найдите вероятность того, что масса буханки окажется больше 790 г, но меньше 810 г.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 0,79
Пусть $A$ : масса меньше $810$ г, $B$ : больше $790$ г. Любая буханка подходит хотя бы под одно условие, $P(A + B) = 1$ , поэтому $P(AB) = 0{,}95 + 0{,}84 - 1 = 0{,}79$ .
Отдельная страница задачи
Сумма и пересечение событийОткрытый банк ФИПИ
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что её масса окажется меньше 810 г, равна 0,95. Вероятность того, что масса буханки окажется больше 790 г, равна 0,86. Найдите вероятность того, что масса буханки окажется больше 790 г, но меньше 810 г.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 0,81
Пусть $A$ : масса меньше $810$ г, $B$ : больше $790$ г. Любая буханка подходит хотя бы под одно условие, $P(A + B) = 1$ , поэтому $P(AB) = 0{,}95 + 0{,}86 - 1 = 0{,}81$ .
Отдельная страница задачи
Независимые событияОткрытый банк ФИПИ
Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,7?
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 2
Стрелок промахнётся всеми $n$ патронами с вероятностью $0{,}5^n$ , поэтому поразит цель с вероятностью $1 - 0{,}5^n$ . Нужно $1 - 0{,}5^n \ge 0{,}7$ , то есть $0{,}5^n \le 0{,}3$ .
$0{,}5^{1} = 0{,}5$ ещё больше, а $0{,}5^{2} = 0{,}25$ уже подходит. Наименьшее число патронов $2$ .
Отдельная страница задачи
Независимые событияОткрытый банк ФИПИ
Стрелок стреляет по одному разу по каждой из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,2. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в три первые мишени и не попадёт в последнюю.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 0,0064
Выстрелы независимы. Попадание $0{,}2$ , промах $0{,}8$ . Нужны попадания в три первые и промах по последней:
$0{,}2^{3} \cdot 0{,}8^{1} = 0{,}0064$ .
Отдельная страница задачи
Выбор двух предметовОткрытый банк ФИПИ
В коробке 5 синих, 9 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.
Ваш ответ
Показать ответ и решение
Ответ: 0,15
Всего фломастеров $25$ , пар из двух $\dfrac{25 \cdot 24}{2} = 300$ . Пар «синий и красный» $5 \cdot 9 = 45$ . Вероятность $\dfrac{45}{300} = 0{,}15$ .
Отдельная страница задачи

Разберём задание 5 с преподавателем

Первый урок бесплатный: покажем, где теряются баллы, и составим план до экзамена

Записаться на пробный урок