Задание 5 ЕГЭ профиль: сложные события

Сложение и умножение вероятностей, формула полной вероятности. Часть 1, уровень повышенный, 1 балл. Здесь 50 задач с ответами и решениями, на этой странице 11–20.

1. Условная вероятностьОткрытый банк ФИПИ

   Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 8».

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,12

   Если шесть очков ни разу не выпало, у каждого броска осталось $5$ значений, всего $25$ равновозможных исходов. Сумма $8$: $(3;\,5)$, $(4;\,4)$, $(5;\,3)$, это $3$ исхода. Вероятность $\dfrac{3}{25} = 0{,}12$.

   Отдельная страница задачи
2. Формула полной вероятностиОткрытый банк ФИПИ

   Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,06. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,069

   Бракуют в двух несовместных случаях: батарейка неисправна и её забраковали, или исправна и забракована по ошибке.

   $0{,}01 \cdot 0{,}96 + 0{,}99 \cdot 0{,}06 = 0{,}0096 + 0{,}0594 = 0{,}069$.

   Отдельная страница задачи
3. Выбор двух предметовОткрытый банк ФИПИ

   В коробке 6 синих, 9 красных и 10 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,18

   Всего фломастеров $25$, пар из двух $\dfrac{25 \cdot 24}{2} = 300$. Пар «синий и красный» $6 \cdot 9 = 54$. Вероятность $\dfrac{54}{300} = 0{,}18$.

   Отдельная страница задачи
4. Условная вероятностьОткрытый банк ФИПИ

   Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 10».

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,04

   Если шесть очков ни разу не выпало, у каждого броска осталось $5$ значений, всего $25$ равновозможных исходов. Сумма $10$: $(5;\,5)$, это $1$ исход. Вероятность $\dfrac{1}{25} = 0{,}04$.

   Отдельная страница задачи
5. Независимые событияОткрытый банк ФИПИ

   Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени и не попадёт в две последние.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,0441

   Выстрелы независимы. Попадание $0{,}7$, промах $0{,}3$. Нужны попадания в две первые и промах по двум последним:

   $0{,}7^{2} \cdot 0{,}3^{2} = 0{,}0441$.

   Отдельная страница задачи
6. Формула полной вероятностиОткрытый банк ФИПИ

   Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,048

   Бракуют в двух несовместных случаях: батарейка неисправна и её забраковали, или исправна и забракована по ошибке.

   $0{,}04 \cdot 0{,}96 + 0{,}96 \cdot 0{,}01 = 0{,}0384 + 0{,}0096 = 0{,}048$.

   Отдельная страница задачи
7. Формула полной вероятностиОткрытый банк ФИПИ

   Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,059

   Бракуют в двух несовместных случаях: батарейка неисправна и её забраковали, или исправна и забракована по ошибке.

   $0{,}01 \cdot 0{,}95 + 0{,}99 \cdot 0{,}05 = 0{,}0095 + 0{,}0495 = 0{,}059$.

   Отдельная страница задачи
8. Выбор двух предметовОткрытый банк ФИПИ

   В коробке 11 синих, 6 красных и 8 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,22

   Всего фломастеров $25$, пар из двух $\dfrac{25 \cdot 24}{2} = 300$. Пар «синий и красный» $11 \cdot 6 = 66$. Вероятность $\dfrac{66}{300} = 0{,}22$.

   Отдельная страница задачи
9. Независимые событияОткрытый банк ФИПИ

   Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в три первые мишени и не попадёт в последнюю.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,1024

   Выстрелы независимы. Попадание $0{,}8$, промах $0{,}2$. Нужны попадания в три первые и промах по последней:

   $0{,}8^{3} \cdot 0{,}2^{1} = 0{,}1024$.

   Отдельная страница задачи
10. Условная вероятностьОткрытый банк ФИПИ

    Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 9».

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 0,08

    Если шесть очков ни разу не выпало, у каждого броска осталось $5$ значений, всего $25$ равновозможных исходов. Сумма $9$: $(4;\,5)$, $(5;\,4)$, это $2$ исхода. Вероятность $\dfrac{2}{25} = 0{,}08$.

    Отдельная страница задачи