Задание 6 ЕГЭ профиль: случайные величины

Распределение, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение. Часть 1, уровень повышенный, 1 балл. Здесь 1 задача с ответами и решениями.

1. Математическое ожиданиеДемоверсия ЕГЭ 2027, ФИПИ

   Организаторы лотереи выпустили $10\,000$ билетов. Выигрыши распределены следующим образом.

   $$\begin{array}{|c|c|}\hline \text{Выигрыш (в рублях)} & \text{Число выигрышных билетов} \\ \hline 100 & 500 \\ 1000 & 100 \\ 5000 & 50 \\ 10\,000 & 10 \\ 50\,000 & 1 \\ \hline \end{array}$$

   Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 55

   Математическое ожидание выигрыша на один билет равно сумме всех выигрышей, делённой на число билетов. Билеты без выигрыша добавляют $0$.

   $$\frac{100 \cdot 500 + 1000 \cdot 100 + 5000 \cdot 50 + 10\,000 \cdot 10 + 50\,000 \cdot 1}{10\,000} = \frac{550\,000}{10\,000} = 55.$$

   Отдельная страница задачи