Задание 2 ОГЭ: практическая задача

Второй вопрос к тексту: найти величину по плану или таблице. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 72 задачи с ответами и решениями, на этой странице 1–10.

1. Текст к заданиям 1–5: шины 215/65 R16

   

   

   Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

   Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B=195$ мм и высоту боковины $H=195\cdot 0{,}65=126{,}75$ (мм).

   Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

   За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

   Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 215/65 R16.

   Шины: высота боковиныОткрытый банк ФИПИ

   Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 275/70 R16?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 192,5

   Ширина шины $275$ мм, высота боковины составляет $70$ % ширины:

   $$H = 275 \cdot 0{,}7 = 192{,}5\ \text{мм}.$$

   Отдельная страница задачи
2. Текст к заданиям 1–5: дорога к автобусной станции

   

   На рисунке изображён план сельской местности.

   Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.

   Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

   По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

   План местности: путь по шоссеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе. Ответ дайте в километрах.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Ванютино стоит в прямом углу между шоссе, это точка 4. На втором шоссе от Ванютино по порядку Жилино (9 км, точка 5), Горюново (15 км, точка 6) и Богданово ($9 + 12 = 21$ км, точка 7). Просёлок мимо конюшни из Доломино ведёт в Горюново (6), на плане это линия из точки 3, значит, Доломино это 3, а Егорка 2. Тогда по верхнему шоссе от Антоновки: Егорка $12 - 4 = 8$ км, Доломино 12 км, Ванютино $8 + 12 = 20$ км.

   Обе деревни на одном шоссе: $8$ км.

   Отдельная страница задачи
3. Текст к заданиям 1–5: дорога к автобусной станции

   

   На рисунке изображён план сельской местности.

   Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.

   Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

   По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

   План местности: путь по шоссеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите расстояние от Доломино до Ванютино по шоссе. Ответ дайте в километрах.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Ванютино стоит в прямом углу между шоссе, это точка 4. На втором шоссе от Ванютино по порядку Жилино (9 км, точка 5), Горюново (15 км, точка 6) и Богданово ($9 + 12 = 21$ км, точка 7). Просёлок мимо конюшни из Доломино ведёт в Горюново (6), на плане это линия из точки 3, значит, Доломино это 3, а Егорка 2. Тогда по верхнему шоссе от Антоновки: Егорка $12 - 4 = 8$ км, Доломино 12 км, Ванютино $8 + 12 = 20$ км.

   Обе деревни на одном шоссе: $8$ км.

   Отдельная страница задачи
4. Текст к заданиям 1–5: дорога к автобусной станции

   

   На рисунке изображён план сельской местности.

   Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.

   Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

   По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

   План местности: путь по шоссеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите расстояние от Горюново до Жилино по шоссе. Ответ дайте в километрах.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   Ванютино стоит в прямом углу между шоссе, это точка 4. На втором шоссе от Ванютино по порядку Жилино (9 км, точка 5), Горюново (15 км, точка 6) и Богданово ($9 + 12 = 21$ км, точка 7). Просёлок мимо конюшни из Доломино ведёт в Горюново (6), на плане это линия из точки 3, значит, Доломино это 3, а Егорка 2. Тогда по верхнему шоссе от Антоновки: Егорка $12 - 4 = 8$ км, Доломино 12 км, Ванютино $8 + 12 = 20$ км.

   Обе деревни на одном шоссе: $6$ км.

   Отдельная страница задачи
5. Текст к заданиям 1–5: дорога к автобусной станции

   

   На рисунке изображён план сельской местности.

   Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.

   Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

   По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

   План местности: путь по шоссеОткрытый банк ФИПИ

   Найдите расстояние от Ванютино до Богданово по шоссе. Ответ дайте в километрах.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 21

   Ванютино стоит в прямом углу между шоссе, это точка 4. На втором шоссе от Ванютино по порядку Жилино (9 км, точка 5), Горюново (15 км, точка 6) и Богданово ($9 + 12 = 21$ км, точка 7). Просёлок мимо конюшни из Доломино ведёт в Горюново (6), на плане это линия из точки 3, значит, Доломино это 3, а Егорка 2. Тогда по верхнему шоссе от Антоновки: Егорка $12 - 4 = 8$ км, Доломино 12 км, Ванютино $8 + 12 = 20$ км.

   Обе деревни на одном шоссе: $21$ км.

   Отдельная страница задачи
6. Текст к заданиям 1–5: дачный участок

   

   На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

   При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).

   Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером $1\,\text{м}\cdot 1\,\text{м}$. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.

   К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

   План участка: плиткаОткрытый банк ФИПИ

   Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 7

   Дорожки шириной 1 м: $22 + 2 + 1 = 25$ плиток, площадка между гаражом и сараем $4 \times 10 = 40$ плиток. Нужно $25 + 40 = 65$ плиток.

   В упаковке 10 штук: $65 : 10 = 6{,}5$, неполную упаковку тоже придётся купить, значит, нужно 7 упаковок.

   Отдельная страница задачи
7. Текст к заданиям 1–5: дачный участок

   

   На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

   При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).

   Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером $1\,\text{м}\cdot 1\,\text{м}$. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.

   К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

   План участка: плиткаОткрытый банк ФИПИ

   Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   Дорожки шириной 1 м: $22 + 2 + 1 = 25$ плиток, площадка между гаражом и сараем $4 \times 10 = 40$ плиток. Нужно $25 + 40 = 65$ плиток.

   В упаковке 8 штук: $65 : 8 \approx 8{,}13$, неполную упаковку тоже придётся купить, значит, нужно 9 упаковок.

   Отдельная страница задачи
8. Текст к заданиям 1–5: дачный участок

   

   На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

   При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).

   Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером $1\,\text{м}\cdot 1\,\text{м}$. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.

   К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

   План участка: плиткаОткрытый банк ФИПИ

   Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5

   Дорожки шириной 1 м: $22 + 2 + 1 = 25$ плиток. Нужно $25$ плиток.

   В упаковке 6 штук: $25 : 6 \approx 4{,}17$, неполную упаковку тоже придётся купить, значит, нужно 5 упаковок.

   Отдельная страница задачи
9. Текст к заданиям 1–5: дачный участок

   

   На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

   При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).

   Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером $1\,\text{м}\cdot 1\,\text{м}$. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.

   К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

   План участка: плиткаОткрытый банк ФИПИ

   Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 7

   Дорожки шириной 1 м: $22 + 2 + 1 = 25$ плиток. Нужно $25$ плиток.

   В упаковке 4 штуки: $25 : 4 = 6{,}25$, неполную упаковку тоже придётся купить, значит, нужно 7 упаковок.

   Отдельная страница задачи
10. Текст к заданиям 1–5: поездка в Захарово

    

    Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Масловка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Захарово в магазин. Из деревни Масловка в село Захарово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Вёсенка до деревни Полянка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Захарово. Есть и третий маршрут: в деревне Вёсенка можно свернуть на прямую тропинку в село Захарово, которая идёт мимо пруда.

    Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

    По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.

    План местности: путь по шоссеОткрытый банк ФИПИ

    Сколько километров проедут Саша с дедушкой от деревни Масловка до села Захарово, если они поедут по шоссе через деревню Полянка?

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 41

    Путь идёт по шоссе от деревни Масловка до поворота в деревне Полянка, затем по другому шоссе до села Захарово. На плане сторона клетки $1$ км: до поворота $21$ клеток, это $21$ км, после поворота $20$ клеток, это $20$ км.

    Всего $21 + 20 = 41$ км.

    Отдельная страница задачи